1. ответ: Ж12
2. 2 + 8 + 6 + 2 + 4 + 6 + 8 + 3 + 4 + 5 + 4 = 52
3. 19 × 16 = 304 (всё поле)
Составим пропорцию:
304 - 100%
52 - x
x = (52×100) / 304 = 17. 1, округляем и получаем 17.
ответ: 17.
4.
ответ: 5
5. ответ: 3
6.
ответ: 8
7. 7x^2 - 2x - 5 = 0
Сумма всех коэффициентов равна 0,
т.е. 7+(-2)+(-5)=0, значит;
x1 = 1 , x2 = c/a = -5/7
Больший корень: 1
ответ: 1
8. Известно, что угол BAC = 72°, и что треугольнтк равнобедренный.
Сумма всех углов треугольника равна 180°.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит:
180° - 72° = 108°
108° : 2 = 54° (BAC и BCA)
ответ: 54.
9. Работаем с теоремой Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 6^2 + 8^2
c^2 = 36 + 64
c^2 = 100
c = 10
ответ: 10.
10. ответ: 2.
Дана функция у = (1/3)х³ - (3/2)х² - 4х + 10.
Исследование функций по схеме:
1. Область определения функции : ограничений нет, х ∈ R.
2. Непрерывность функции, вертикальные асимптоты: разрывов функции нет, значит, функция непрерывна. Поэтому и вертикальных асимптот нет.
3. Точки пересечения функции с осями координат.
С осью Оу при х = 0. Это точка (0; 10).
С осью Ох при у = 0.
Надо решить уравнение (1/3)х³ - (3/2)х² - 4х + 10 = 0.
Для решения кубического уравнения используем метод Кардано - Виета. Приводим его к виду
х³ - 4,5х² - 12х + 30 = 0. Делаем подстановку у = х – (а/3). Получаем уравнение неполного вида:
у3 + py + q = 0. Корни вычисляются по тригонометрической формуле Виета.
Они являются абсциссами точек пересечения оси Ох:
x₁ = 5,682681
x₂ = -2,963867
x₃ = 1,781186
4. Четность, нечетность.
f(-х) у = (1/3)(-х)³ - (3/2)(-х)² - 4(-х) + 10 = у = -(1/3)х³ - (3/2)х² + 4х + 10 ≠ f(x), ≠ -f(x).
Функция не чётная и не нечётная.
5. Периодичность: не периодическая.
6. Промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции.
Находим производную: y' = ((1/3)х³ - (3/2)х² - 4х + 10)' = х² – 3x – 4.
Приравниваем её нулю: х² – 3x – 4 = 0. D = 9 + 4*4 = 25.
x1 = (3 – 5)/2 = -1, x2 = (3 + 5)/2 = 4.
Имеем 2 критических точки: х = -1 и х = 4.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -2 -1 1 4 5
y' = 6 0 -6 0 6
Видим, что при прохождении через точкe х = 4 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а при прохождении через точку х = -1 меняет знак с плюса на минус, соответственно это будет максимум.
Промежутки возрастания (y' > 0): (-∞; -1) и (4; +∞).
Убывания: (-1; 4) .
7. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба.
Вторая производная равна y'' = 2x - 3. Приравняем нулю:
2x - 3 = 0. х = 3/2. Это и есть точка перегиба.
8. Наклонные асимптоты: нет.
9. Построение графика. Таблица точек:
x y
-4 -19.3
-3 -0.5
-2 9.3
-1 12.2
0 10
1 4.8
2 -1.3
3 -6.5
4 -8.7
5 -5.8
6 4
7 22.8
