Исследуем функцию g(x)= 2x² -3х + 3. Это квадратная парабола веточками вверх.
g(x) = 0
2x² -3х + 3 = 0
D = 9 - 8·3 = -15 < 0, следовательно график функции g(x) не пересекает ось х.
Вершина параболы при х = -b/2a = 3/4 g(3/4 ) = 9/8 - 9/4 + 3 = - 9/8 + 3
Прямая f(x)=mx+3 не касается параболы g(x)= 2x² -3х + 3, только если она проходит ниже вершины параболы, т.е mx+3 < g(3/4 ) или
m·¾+3 < - 9/8 + 3
m·¾ < - 9/8
m < - 3/2
Следовательно, если m >-1,5, то графики g(x) и f(x)пересекаются в 2-х точках
