Решите неравенство (50-52): 50. 1) (x - 2)(х + 4) > 0; 2) (х - 1)(х - 3) < 0;
3) (x - 3)(х + 5) < 0; 4) (х + 7)(х + 1) > 0.
51. 1) х - 4 < 0; 2) r- 9 > 0; 3) х2 + 3x < 0; 4) r- 2x > 0.
52. 1) х - 3x + 2 = 0;
4) х2 + 2х - 3 > 0;
2) х + х - 2 < 0;
5) 2x + 3х - 2 > 0;
3) x - 2х - 3 > 0;
6) 3х2 + 2х - 1 > 0.​

Промежутки знакопостоянства - это промежутки, где функция принимает значения одного знака, т.е. те промежутки из области определения функции, где значения функции положительны или отрицательны, т.е. у > 0 и y < 0. Поэтому решим неравенства f(x) > 0 и f(x) < 0.

Т.к. функция f(x) = 2x - 5​ - линейная и пересекает ось Ох в одной точке, то:

2х - 5 > 0,

2х > 5,

х > 2,5, т.е. f(x) > 0 при х ∈ (2,5; +∞),

тогда f(x) < 0 при х ∈ (-∞; 2,5).

ответ:  f(x) > 0 при х ∈ (2,5; +∞), f(x) < 0 при х ∈ (-∞; 2,5).

(-∞; 2,5) и (2,5; +∞)

Объяснение:

Промежуток знакопостоянства функции - это промежуток, в котором функция сохраняет свой знак. Для нахождения промежутки знакопостоянства линейной функции f(x)=2·x-5 сначала находим нули функции:

f(x)=0 ⇔ 2·x-5=0 ⇔ 2·x = 5 ⇔ x = 2,5.

Так как других нулей у функции нет, то линейная функция f(x)=2·x-5 меняет свой знак только один раз. Поэтому  промежутками знакопостоянства будут:

(-∞; 2,5) и (2,5; +∞).

При x∈(-∞; 2,5) функция отрицательна в силу:

f(0)=2·0-5= -5<0,

а при x∈(2,5; +∞) функция положительна в силу:

f(10)=2·10-5= 15>0.