Координаты точки пересечения прямых (2,8; -1)
Решение системы уравнений (2,8; -1)
Объяснение:
Определить коэффициент а и найти решение системы уравнений графически:
ax + 3y = 11
5x +2y = 12, если известно что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x=4 и y= -3.
1) Вычисляем а. Для этого в первое уравнение подставляем заданные значения х и у:
ax + 3y = 11
а*4+3*(-3)=11
4а-9=11
4а=11+9
4а=20
а=5
Решим графически систему уравнений:
5x + 3y = 11
5x +2y = 12
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
5x + 3y = 11 5x +2y = 12
3у=11-5х 2у=12-5х
у=(11-5х)/3 у=(12-5х)/2
Таблицы:
х -2 1 4 х -2 0 2
у 7 2 -3 у 11 6 1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2,8; -1)
Решение системы уравнений (2,8; -1)
Находим уравнения касательных в заданных точках.
х = 2, у(кас) = -1.
х = -2, у(кас) = -8х - 1,
х = 4, у(кас) = 4х - 13.
Находим координаты точек пересечения касательных:
D = (0; -1), E =(3; -1), F = (1; -9).
Пусть точки A(x1; y1), В(x2; y2), С(x3; y3) - вершины треугольника, тогда его площадь выражается формулой:
S = 12x1-x3y1-y3x2-x3y2-y3
В правой части стоит определитель второго порядка. Площадь треугольника всегда положительна.
Дан треугольник с вершинами D(0,-1), E(3,-1), F(1,-9)
Решение. Принимая D за первую вершину, находим:
x1-x3 y1-y3
x2-x3 y2-y3 = 0 - 1-1 - (-9)3 - 1-1 - (-9) =
-1 8 2 8 = -1•8 - 2•8 = -24
По формуле получаем:
S = 12•|-24| = 12 .
