Объяснение:
Записать в стандартном виде
400000 = 4*10^5
23000 = 2,3*10^4
8760000 = 8,76*10^6
1230 = 1,23*10^3
43 = 4,3*10^1
0,00008 = 8*10^-5
0,0076 = 7,6*10^-3
0,098 = 9,8*10^-2
0,54 = 5,4*10^-1
0,1 = 1*10^-1
7000000 = 7*10^6
560000 = 5,6*10^5
2130000 = 2,13*10^6
19700 = 1,97*10^4
51 = 5,1*10^1
0,0007 = 7*10^-4
0,00678 = 6,78*10^-3
0,042 = 4,2*10^-2
0,34 = 3,4*10^-1
0,9 = 9*10^-1
Записать в виде натурального числа или десятичной дроби:
5 ∙ 106 = 5000000
2,7 ∙ 103 = 2700
1,56 ∙ 104 = 15600
6,78 ∙ 102 = 678
3 ∙ 10-6 = 0,000003
1,2 ∙ 10-4 = 0,00012
4,76 ∙ 10-3 = 0,00476
2,3 ∙ 10-1 = 0,23
2 ∙ 105 = 200000
7,7 ∙ 104 = 77000
5,86 ∙ 105 = 586000
2,18 ∙ 103 = 2180
4 ∙ 10-5 = 0,00004
7,2 ∙ 10-5 = 0,000072
6,12 ∙ 10-2 = 0,0612
6,5 ∙ 10-1 = 0,65
Симплекс метод - это метод последовательного перехода от одного базисного решения (вершины многогранника решений) системы ограничений задачи линейного программирования к другому базисному решению до тех пор, пока функция цели не примет оптимального значения (максимума или минимума).
Симплекс-метод является универсальным методом, которым можно решить любую задачу линейного программирования, в то время, как графический метод пригоден лишь для системы ограничений с двумя переменными.
Перед тем, как перейти к алгоритму симплекс метода, несколько определений.
Всякое неотрицательное решение системы ограничений называется допустимым решением.
Пусть имеется система m ограничений с n переменными (m < n).
Допустимым базисным решением является решение, содержащее m неотрицательных основных (базисных) переменных и n - m неосновных. (небазисных, или свободных) переменных. Неосновные переменные в базисном решении равны нулю, основные же переменные, как правило, отличны от нуля, то есть являются положительными числами.
Любые m переменных системы m линейных уравнений с n переменными называются основными, если определитель из коэффициентов при них отличен от нуля. Тогда остальные n - m переменных называются неосновными (или свободными).
Алгоритм симплекс метода
Шаг 1. Привести задачу линейного программирования к канонической форме. Для этого перенести свободные члены в правые части (если среди этих свободных членов окажутся отрицательные, то соответствующее уравнение или неравенство умножить на - 1) и в каждое ограничение ввести дополнительные переменные (со знаком "плюс", если в исходном неравенстве знак "меньше или равно", и со знаком "минус", если "больше или равно").
Шаг 2. Если в полученной системе m уравнений, то m переменных принять за основные, выразить основные переменные через неосновные и найти соответствующее базисное решение. Если найденное базисное решение окажется допустимым, перейти к допустимому базисному решению.
Шаг 3. Выразить функцию цели через неосновные переменные допустимого базисного решения. Если отыскивается максимум (минимум) линейной формы и в её выражении нет неосновных переменных с отрицательными (положительными) коэффициентами, то критерий оптимальности выполнен и полученное базисное решение является оптимальным - решение окончено. Если при нахождении максимума (минимума) линейной формы в её выражении имеется одна или несколько неосновных переменных с отрицательными (положительными) коэффициентами, перейти к новому базисному решению.
Шаг 4. Из неосновных переменных, входящих в линейную форму с отрицательными (положительными) коэффициентами, выбирают ту, которой соответствует наибольший (по модулю) коэффициент, и переводят её в основные. Переход к шагу 2.
Важные условия
Если допустимое базисное решение даёт оптимум линейной формы (критерий оптимальности выполнен), а в выражении линейной формы через неосновные переменные отсутствует хотя бы одна из них, то полученное оптимальное решение - не единственное.
Если в выражении линейной формы имеется неосновная переменная с отрицательным коэффициентом в случае её максимизации (с положительным - в случае минимизации), а во все уравнения системы ограничений этого шага указанная переменная входит также с отрицательными коэффициентами или отсутствует, то линейная форма не ограничена при данной системе ограничений. В этом случае её максимальное (минимальное) значение записывают в виде .
На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом.
