(x+y)2 + 10 Найди значение дроби
х2 – 2
1 При х = 3, y = -1.
2 При х = 1, 5, y = 0, 5.

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24

1) y = x/3; 2) y = 3x

Объяснение:

6x^4 - 11x^3*y - 18x^2*y^2 - 11xy^3 + 6y^4 = 0

Наша цель - свести уравнение к квадратному.

Сначала делим всё на y^4

6x^4/y^4 - 11x^3/y^3 - 18x^2/y^2 - 11x/y + 6 = 0

6(x/y)^4 - 11(x/y)^3 - 18(x/y)^2 - 11(x/y) + 6 = 0

Затем делаем замену x/y = a

6a^4 - 11a^3 - 18a^2 - 11a + 6 = 0

Теперь делим все на a^2

6a^2 - 11a - 18 - 11/a + 6/a^2 = 0

6(a^2 + 1/a^2) - 11(a + 1/a) - 18 = 0

А теперь опять делаем замену a + 1/a = t, тогда

t^2 = (a + 1/a)^2 = a^2 + 2a*(1/a) + (1/a)^2 = a^2 + 1/a^2 + 2

Отсюда a^2 + 1/a^2 = t^2 - 2

Надо заметить, что при любом a > 0 будет a + 1/a >= 2, и

при любом a < 0 будет a + 1/a <= -2.

Причем равенство будет при а = 1 и а = -1 соответственно.

6(t^2 - 2) - 11t - 18 = 0

6t^2 - 12 - 11t - 18 = 0

6t^2 - 11t - 30 = 0

Получили наконец-то квадратное уравнение

D = 11^2 - 4*6*(-30) = 121 + 720 = 841 = 29^2

t1 = a + 1/a = (11 - 29)/12 = -18/12 = -3/2 ∈ (-2; 0) - не подходит.

t2 = a + 1/a = (11 + 29)/12 = 40/12 = 10/3 = 3 + 1/3 > 2 - подходит, тогда

а1 = 3, а2 = 1/3

Делаем обратную замену

1) a1 = x/y = 3; y = x/3

2) a2 = x/y = 1/3; y = 3x