является ли решением системы неравенств {2x+y>6 { x- y²<0 пара значений переменных X и y: a) (6;-2); б) ( 5; 3)​

ответ:  x ∈ (-∞; 0) ∪ (3; +∞) .  

Сначала решим первое неравенство (методом интервалов). В первой скобке получается нуль, если подставить 3. Во второй - если подставить -6. Отмечаем эти числа на числовой оси и ставим нужные знаки (рисунок 1, в приложении). Знак неравенства строгий, поэтому все точки выколотые.

Теперь решаем второе неравенство. Нуль в числителе получается, если подставить -6 (точка закрашенная, знак неравенства нестрогий). А в знаменателе - если подставить 0 (точка выколотая, по всем правилам арифметики на нуль делить нельзя). Теперь ставим нужные знаки (рисунок 2, в приложении).

Теперь объединяем все решения двух неравенств (рисунок три, приложение) и записываем окончательный ответ:

x ∈ (-∞; 0) ∪ (3; +∞) .  

Пусть боковая сторона АВ = ВС = х, тогда АС = 18 - 2хВМ - высота ⇒ АМ = МС = (18 - 2х)/2 = 9 - хВ ΔВМС: по т.Пифагора  ВМ² = ВС² - МС² = х² - (9 - х)² = х² - (81 - 18х + х²) = 18х - 81ВМ = √(18х - 81)Площадь ΔАВС: S = (1/2) • AC • BM = (1/2) • (18 - 2x) • √(18x - 81) = (9 - x) • √(18x - 81)Площадь данного треугольника должна быть наибольшей ⇒ Рассмотрим функцию S(x) = (9 - x) • √(18x - 81) и найдём её наибольшее значение.S'(x) = ( (9 - x) • √(18x - 81) )' = (9 - x)' • √(18x - 81) + (9 - x) • (√(18x - 81) )' = - √(18x - 81) + (9 - x) • ( 1/(2√(18x-81) ) • 18 = - √(18x-81) + ( 9•(9-x)/√(18x-81) ) S'(x) = 0  ⇒  - √(18x-81) + ( 9•(9-x)/√(18x-81) )  = 09•(9-x)/√(18x-81) = √(18x-81)9•(9-x) = √(18x-81)•√(18x-81)81 - 9x = 18x - 8127x = 162x = 6 смЗначит, АВ = ВС = 6 см ⇒ АС = 18 - 2•6 = 6 см. Поэтому, треугольник, имеющий наибольшую площадь, равносторонний, со стороной 6 см.ОТВЕТ: 6 см ; 6 см ; 6 см