Пусть точки касания будут В и С. Соединим ВО и СО. Это получились радиусы окр-ти.Тогда треуг-к ОВС равнобедренный и углы при основании равны: <СВО=<ВСО. Но радиусы, проведённые в точку касания, перпендикулярны касательным АВ и АС. Тогда <АВО=<АСО=90. ΔАОВ=ΔАОС (по трем сторонам, т.к.ОВ=ОС, ОА-общая,АВ=АС как отрезки касательных, проведенных из одной точки.) Тогда <АОВ=<АОС. Обозначим точку пересечения ВС и АО через К. Значит ОК (ОА) - биссектриса равнобедренного Δ, а значит и высота. ОА перпенд-на ВС.
Объяснение:
1. Обозначим скорости велосипедиста и мотоциклиста х и у соответственно.
2. Расстояние межде городами,если ехать велосипедом - 7х,
а мотоциклом - 4у. ⇒ 7х=4у.
3. Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста
на 18 км/ч. ⇒ у-х=18.
Получаем систему уравнений:
{7x=4y {7x=4*(x+18) {7x=4x+72 {3x=72 |÷3 {x=24
{y-x=18 {y=x+18 {y=42.
7х=4у=7*24=4*42=168.
ответ: скорость велосипедиста 24 км/ч,
скорость мотоциклиста 42 км/ч,
расстояние между городами 168 км.
