Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который выдаётся неравенства. 1) x -5

3)x _1

Объяснение:

I. График

а) при x≥0 IxI=x

y=(2x+2)/(x-1)=(2x-2+2+2)/(x-1)=2+4/(x-1)

этот график можно построить элементарными преобразованиями графика у=1/x

растянуть вдоль оси ОУ в 4 раза

сместить вправо на 1

переместить вверх на 2

ассимптоты  у=2 ;  х=1

б) при x<0 IxI=-x

y=(-2x+2)/(-x-1)=(-2x-2+2+2)/(-x-1)=2-4/(x+1)

этот график можно построить элементарными преобразованиями графика у=1/x

растянуть вдоль оси ОУ в 4 раза

отобразить симметрично относительно оси ОХ

сместить влево на 1

переместить вверх на 2

ассимптоты  у=2 ;  х=-1

II параметр

2IxI+2=aIxI-a

IxI(2-a)=-2-a

IxI=(-2-a)/(2-a)

IxI≥0

(-2-a)/(2-a)≥0

(2+a)/(2-a)≤0

решим методом интервалов

a=-2 ; a=2

в граничных точках ±2

проверим есть ли корни

а=2

(2IxI+2)/(IxI-1)=2

2IxI+2=2IxI-2

2=-2 нет корней

а=-2

(2IxI+2)/(IxI-1)=-2

2IxI+2=-2IxI+2

4IxI=0  x=0 есть корень

-------------------(-2)--------2--------------->

      -                         +          -

при a∈(-∞;-2]∪(2;+∞) уравнение имеет корни

тогда при a ∈(-2;2]   уравнение не имеет корней

Ко всем перечисленным условиям подходит квадратичная функция графиком которой является парабола - кривая симметричная оси, проходящей через вершину параболы.
На рисунке представлен график функции y=x²-2x-3, удовлетворяющий заданным требованиям.
Также заданным условиям может удовлетворять график y=-x²+2x+3, то есть та же парабола, но ветви которой направлены вниз.
Значение функции найдено с использованием формулы разложения квадратного трёхчлена на множители:
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
Подставим значения х, при которых у=0
(x+1)(x-3)=x²-2x-3
или
-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3