I. Надеюсь, что под корнем всё выражение)
• Перепишем исходную функцию:
y = 4√(x² - 8x + 15)
D (y) - ?
• Выражение под корнем должно быть неотрицательным, т.е. получаем следующее неравенство:
x² - 8x + 15 ≥ 0
• Вводим функцию:
ƒ (x) = x² - 8x + 15 , D (ƒ) = ℝ
• График парабола, ветви вверх
• Ищем нули функции:
x² - 8x + 15 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
x(1) = 5 и x(2) = 3
• Строим числовую ось, отмечаем точки и учитывая направление ветвей параболы ищем промежутки знакопостоянства
• Получается, что ƒ (x) ≥ 0 на: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )
⇒ D (y) : ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )
ответ: ( - ♾ ; 3] ⋃ [5 ; + ♾ )
II. Но если под корнем только был x, то гораздо проще:
y = 4√x² - 8x + 15
D (y) - ?
x² ≥ 0
А квадрат любого действительного числа всегда будет неотрицательным, ⇒ D (y) = ℝ
ответ : ℝ
1)
30% числа k = 0,3a
35% числа p = 0,35p
0,3k > 0,35p на 20
Первое уравнение:
0,3k - 0,35p = 20
2)
20% числа k = 0,2а
30% числа p = 0,3р
0,3р > 0,2k на 8
Второе уравнение:
0,2k + 8 = 0,3p
3)
Решаем систему.
{0,3k-0,35р = 20
{0,2k - 0,3р = - 8
Первое умножим на 2, а второе умножим на (-3)
{0,6k-0,7р = 40
{-0,6k+0,9р = 24
Сложим
0,6k-0,7р -0,6k+0,9р = 40+24
0,2р = 64
р = 64 : 0,2
р = 320
В первое уравнение 0,3k - 0,35p = 20 подставим р = 320.
0,3k - 0,35·320 = 20
0,3k - 112 = 20
0,3k = 112 + 20
0,3k = 132
k = 132 : 0,3
k = 440
ответ: k = 440;
р = 320.
