Всего можно составить 24 четырехзначных числа
Из них, на 2 будут делиться 12 чисел, на 4 - 6 чисел, на 11 - 8 чисел.
Объяснение:
Из цифр 2, 4, 7, 9 можно составить 24 четырёхзначных числа, при этом цифры в числах повторяться не будут нам в этом формула перестановок из 4-х элементов:
Р₄=4! =4*3*2*1=24
Сколько же из них будут делиться на 2?
На 2 делятся чётные числа. Среди цифр 2, 4, 7, 9 есть две чётные цифры. Если на месте единиц "закрепить" цифру 2, а остальные три цифры переставлять местами, то получим 3!=3*2*1=6 таких четных чисел. То же повторяем с цифрой 4. Получаем ещё 6 чётных чисел. Всего получено 6+6=12 чисел, делящихся на 2.
На 4 делятся числа, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4. Нулей среди имеющихся у нас цифр нет. Зато из цифр 2, 4, 7, 9 можно составить числа 24, 72 и 92, делящиеся на 4. По очереди "закрепляем" эти цифры в конце числа, а оставшиеся 2 цифры переставляем. Получаем Р₂*3 =2*3=6 чисел делящихся на 4.
Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
11=2+9, 11=4+7
Числа 2 и 9 ставим на четные места, 4 и 7 - на нечётные места и наоборот, получаем 2*2*2=8 чисел:
2497, 2794, 9427, 9742, 4279, 4972, 7249, 7942
Итак, 8 чисел будут делиться на 11.
13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.
