6.а) При каких x значениях функция y =f(x)=-2x^2+2х -3 больше, чем соответствующие значения функции y=g(x)=-х-1? б) При каких x значениях график функции y =f(x)=х/3 находится ниже графика функции y =g(x) =6/х?
​

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

для начала найдем точки в которых данная дробь равна нулю или не определена. 



теперь воспользуемся методом интервалов

___-____________ 3,5______________4_____________
при х=0                                при х=3,6                     при х=5
знак неравенства          знак неравенства           знак неравенства
меньше 0                              больше 0                     меньше 0

нас интересуют промежутки больше либо  равно
такой промежуток  от 3,5 до 4 
при этом точка 3,5 входит в решение, точка 4 нет ( Т.К. дробь будет не определена)

ответ [3.5;4)