Рассмотрим функцию у = -х² + 6х - 4. Это квадратичная пирамида, ветви вниз. Наивысшей точкой пирамиды (наибольшим значением у) будет значение координаты у вершины пирамиды.
Найдем координаты вершины пирамиды.
х0 = (-b/2a) = -6/(-2) = 3.
у0 = -3² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.
ответ: наибольшее значение функции равно 5.
Найдем производную функции:
у = -х² + 6х - 4.
у' = -2х + 6.
Найдем нули производной: у' = 0,
-2х + 6 = 0;
-2х = -6;
х = 3.
Определим знаки производной на каждом участке:
(-∞; 3) пусть х = 0; у'(0) = -2 * 0 + 6 = 6 (плюс, функция возрастает).
(3; +∞) пусть х = 4; у'(4) = -2 * 4 + 6 = -2 (минус, функция убывает).
Следовательно, х = 3 - это точка максимума функции.
Найдем максимальное значение функции в точке х = 3.
у(3) = -3² + 6 * 3 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5.
ответ: наибольшее значение функции равно 5.
Объяснение:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
a^-1 = 1/a
(a + b)/(a^1/3 + b^1/3) = (a^1/3 + b^1/3)(a^2/3 - a^1/3b^1/3+ b^2/3)/(a^1/3 + b^1/3) = a^2/3 - a^1/3b^1/3 + b^2/3
(a - b)/(a^1/3 - b^1/3) = (a^1/3 - b^1/3)(a^2/3 + a^1/3b^1/3+ b^2/3)/(a^1/3 - b^1/3) = a^2/3 + a^1/3b^1/3 + b^2/3
1/(a^2/3 + b^2/3)^-1 = a^2/3 + b^2/3
(a + b)/(a^1/3 + b^1/3) + (a - b)/(a^1/3 - b^1/3) - 1/(a^2/3 + b^2/3)^-1 =
a^2/3 - a^1/3b^1/3 + b^2/3 + a^2/3 + a^1/3b^1/3 + b^2/3 - a^2/3 - b^2/3 = a^2/3 + b^2/3
