Объяснение:
1) x^2-5x-12=6;
x^2-5x-18=0;
a=1; b=-5; c=-18;
D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*(-18)=25+72=97>0 - 2 корня
x1,2 = (-b±√D)/2a=((-(-5)±√97)/2*1=(5±√97)2;
x1=(5+√97)2≈7.42;
x2=(5-√97)2≈-2.42.
2) -x^2+3x-12=-4x;
-x^2+7x-12=0; [*(-1)]
x^2-7x+12=0;
a=1; b=-7; c=12;
D=b^2-4ac=(-7)^2-4*1*12=49-48=1>0 - 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-7)±√1)/2a=(7±1)/2;
x1=(7+1)/2=8/2=4;
x2=(7-1)/2=6/2=3.
3) 9x-x^2=6+2x;
-x^2+7x-6=0; [*(-1)]
x^2-7x+6=0;
a=1; b=-7; c=6;
D=b^2-4ac = (-7)^2-4*1*6=49-24=25>0 - 2 корня.
x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-7)±√25)/2*1=(7±5)/2;
x1=(7+5)/2=12/2=6;
x2=(7-5)/2=2/2=1.
а) (1-cos^2x)log2 (x^2-9)=0
ОДЗ: x^2-9 >0, x^2>9. Объединение: x<-3 или x>3.
1. (1-cos^2x)=0, cos^2(x) = 1, cosx=1 или cosx= -1
cosx=1, x=2pi*k
cosx=-1, x=pi+2pi*k
Определим, какие корни принадлежат отрезку [ -3П/2; 2П]:
k=0, x=pi, x=0 - не удовл. ОДЗ
k=1, x=2pi, x=3pi - выходит за отрезок
k=2, x=4pi - выходит за отрезок, х=5pi - выходит за отрезок.
Значит, корни, принадлежащие отрезку: pi, 2pi (оба удовл. ОДЗ)
2. log2 (x^2-9) =0, x^2-9=1, x^2=10, x=+sqrt10 и х= -sqrt10 - оба удовл. ОДЗ и принадлежат отрезку.
ответ: pi, 2pi, +-sqrt10
