Вертикальными углами являются угол 1 и угол: 1)6

2)7

3)1

4)3

5)5

6)4

7)8

8)2

?

​

0<x<4/3

Объяснение:

числитель является положительным (это число 7, от x не завист)

надо найти значения x, при которых знаменатель положителен:

4 × x - 3 × x**2 > 0

4 × x - 3 × x**2 = x × (4 - 3×x)

рассмотрим 2 случая:

1. Оба положительные ( и x, и (4 - 3×x)): одновременно должно выполняться:

x > 0 и 4 - 3 × x > 0

x > 0 и -3×x > -4

x > 0 и x < 4/3

в этом случае решение существует. А именно,

0<x<4/3

2. Оба отрицательные: одновременно должно выполняться:

x < 0 и 4 - 3×x < 0

x < 0 и -3 × x < - 4

x< 0 и x> 4/3

в этом случае решения не существует.

Оставляем первый случай.

11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a =
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = 
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a  - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.