Представьте в виде дроби : а)
​

1. Начнем с раскрытия скобок в выражении (2х-3)(х+3)-x(2-х):

(2х-3)(х+3) = 2х * х + 2х * 3 - 3 * х - 3 * 3 = 2х^2 + 6х - 3х - 9 = 2х^2 + 3х - 9

Теперь раскроем скобку -x(2-х):

-x(2-х) = -x * 2 + x * х = -2х + х^2 = х^2 - 2х

Объединим оба полученных выражения:

2х^2 + 3х - 9 - (х^2 - 2х) = 2х^2 + 3х - 9 - х^2 + 2х = х^2 + 5х - 9

Теперь перепишем уравнение в виде ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты:

a = 1 (коэффициент при х^2)
b = 5 (коэффициент при х)
c = -9

Уравнение имеет вид x^2 + 5х - 9 = 0.

2. а) Теперь рассмотрим уравнение и определим, какие из них являются квадратными уравнениями, то есть могут быть представлены в виде (х - а)^2 = 0.

А) — х? + 6x – 1 = 0:
Данное уравнение не может быть представлено в виде квадратного уравнения.

В) x + 2х^2 – 5 = 0:
Распишем выражение: 2х^2 + х - 5 = 0.
Данное уравнение является квадратным.

C) 7x+x° — 3 = 0:
Данное уравнение не может быть представлено в виде квадратного уравнения.

Д) 3х – 6х + 12 =0:
Распишем выражение: -3х + 12 = 0.
Данное уравнение является квадратным.

б) Теперь рассмотрим уравнения, имеющие вид ax^2 + bx + c = 0, и найдем их корни при помощи формулы дискриминанта.

А) x + 3х – 2 = 0:
Распишем выражение: 4х - 2 = 0.
Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
Здесь a = 1, b = 4, c = -2.
D = (4)^2 - 4(1)(-2) = 16 + 8 = 24.
D > 0, значит, уравнение имеет два различных корня.
x = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √24) / (2) = (-4 ± 2√6) / (2) = -2 ± √6.

Б) - x + 2x – 3 =0:
Распишем выражение: x - 3 = 0.
Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
Здесь a = 1, b = -1, c = -3.
D = (-1)^2 - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13.
D > 0, значит, уравнение имеет два различных корня.
x = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± √13) / (2).

В) х - 2x – 3 = 0:
Распишем выражение: -x - 3 = 0.
Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
Здесь a = 1, b = -1, c = -3.
D = (-1)^2 - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13.
D > 0, значит, уравнение имеет два различных корня.
x = (-b ± √D) / (2a) = (1 ± √13) / (2).

Г) – х - 2х + 3 = 0:
Распишем выражение: -3х + 3 = 0.
Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
Здесь a = -3, b = -3, c = 3.
D = (-3)^2 - 4(-3)(3) = 9 + 36 = 45.
D > 0, значит, уравнение имеет два различных корня.
x = (-b ± √D) / (2a) = (3 ± √45) / (-6) = (-1 ± √5) / 2.

Таким образом, решения уравнений в б) части:
Б) x = -2 ± √6
А) x = (1 ± √13) / 2
Б) x = (1 ± √13) / 2
Г) x = (-1 ± √5) / 2

Надеюсь, ответ будет понятен школьнику. Если есть какие-либо неясности, не стесняйтесь задавать вопросы!

Добрый день! Давайте решим поставленные задачи.

a) У нас задана арифметическая прогрессия с первым членом a₁ = 2 и разностью d = 3.

Пользуясь формулами для арифметической прогрессии, можем найти n-й член прогрессии аn и сумму первых n членов прогрессии Sn.

Формула для n-го члена прогрессии an: an = a₁ + (n - 1) * d

Подставим значения a₁ = 2 и d = 3 в формулу, чтобы найти десятый член прогрессии:
a₁₀ = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Ответ: Десятый член арифметической прогрессии равен 29.

Формула для суммы первых n членов прогрессии Sn: Sn = (n/2) * (a₁ + an)

Подставим значения a₁ = 2, an = 29 и n = 10 в формулу для нахождения суммы:
S₁₀ = (10/2) * (2 + 29) = 5 * 31 = 155

Ответ: Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 155.

b) Нам необходимо найти наименьшее натуральное число n, при котором an > 120.

Используем формулу для n-го члена прогрессии: an = a₁ + (n - 1) * d

Подставим значения a₁ = 2 и d = 3 в формулу:
an = 2 + (n - 1) * 3

Условие задачи говорит нам, что an должно быть больше 120. Подставим это условие в формулу и решим неравенство:

2 + (n - 1) * 3 > 120

Упростим выражение:
2 + 3n - 3 > 120
3n - 1 > 120
3n > 121
n > 40.33

Ответ: Наименьшее натуральное число n, для которого an > 120, равно 41.

Надеюсь, мои объяснения были понятны и помогли вам понять решение задач. Если у вас еще возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!