Osx > sin2x;
2. 4sin2xcos2x < -;
3. cos2 ≤ sin2 - 0,5;
4. sinx + cosx > 1.

4. x = 1 ; 2 ; 3 ; 4

5. x =   ; ; 3 ; 2

Объяснение:

4. (x² - 5x)(x² - 5x + 10) + 24 = 0

Произведем замену: (x² - 5x) = t

Тогда: t(t + 10) + 24 = 0

t² + 10t + 24 = 0

D = 10² - 4·24 = 100 - 96 = 4

;

Произведем обратную размену: t = (x² - 5x)

• (x² - 5x) = -4

x² - 5x + 4 = 0

D = (-5)² - 4·4 = 25 - 16 = 9

;

• (x² - 5x) = -6

x² - 5x + 6 = 0

D = (-5)² - 4·6 = 25 - 24 = 1

;

ответ: x = 1 ; 2 ; 3 ; 4

5. (x² - 5x + 2)(x² - 5x - 1) = 28

Произведем замену: x² - 5x = t

(t + 2)(t - 1) = 28

t² - t + 2t - 2 = 28

t² + t - 30 = 0

D = 1² - 4·(-30) = 1 + 120 = 121

;

Произведем обратную размену: t = (x² - 5x)

• x² - 5x = 5

x² - 5x - 5 = 0

D = (-5)² - 4·(-5) = 25 + 20  = 45

;

• (x² - 5x) = -6

x² - 5x + 6 = 0

D = (-5)² - 4·6 = 25 - 24 = 1

;

ответ: x =   ; ; 3 ; 2

X+y^2=3
x^4+y^4+6x=29
Решать будем подстановкой. Подстановку сделаем из 1-го уравнения:
у² = 3 - х
Подставим во 2-е уравнение. Получим:
х⁴ +(3 -x)²  +6x -29 = 0
x⁴ +9 -6x  + x² +6x -29= 0
x⁴ +x² -20 = 0
Это биквадратное уравнение. х² = t
t² + x - 20 = 0
По т. Виета  t₁ = -5,    t₂ = 4
x² = t
a) x² = -5
нет решений.
б) х² = 4
х = +-2
Теперь будем х = +- 2 подставлять в 1-е уравнение ( можно и во 2-е)
2 + у² = 3                  -2 +у² = 3
у² = 1                          у² = 5
у = +-1                        у = +-√5
 ответ(2;1); (2;-1); (-2;√5); (-2; -√5)