Сокращение алгебраических дробей Номер 1
1. 3x-15y/4x-20
2. 4-2a/6a-12
3. a^2+3a/15+5a
4. 16x+8y/9y+18x
5. x^2-4x/28-7x
6. 18y^2-9y/3y^2-6y^3
7. 7x-14y/21(2y-x)
8. 2(x-b)/3(b-x)
9. 3x+9/15(x+3)
10. 5-x/x-5
Номер 2
1. 2a+18/a^2+18a+81
2. x^2-10x+25/5x-25
3. x^2+8x+16/4x+16
4. a^2-10a+25/-4a+20
5. y^2+8y+16/2y+8
6. x^2-4y^2/x^2+4xy+4y^2
7. 9y^2+24y+16/9y^2-16
8. x^2-4x+4/3x-6
9. 6x^2+36x+54/(-3x-9)^2
10. 15x-9y/25x^2-30xy+9y^2
Номер 3
1. x^7+x^5/x^7+x^9
2. y^6+y^4/y^6+y^8
3. a^2+a^5/a^8+a^5
4. (x-y)^2/x(x^2-2xy+y^2)
5. 14a^2(x-y)^2/21a(x^2-y^2)
6. -ax-yx/by+ba
7. x^3-3x^2-2x+6/x^3-27
8. x^3+8/x^3+2x^2-3x-6
9. x^3-2x^2-3x+6/x^3-8
10. x^3+27/x^3+3x^2-2x-6
Номер 4
1. -a^2/a^2
2. 8x^7y(a+b)/22x^13y^3(a+b)
3. 2a(b+c)/4a^3(b+c)(b-c)
4. 6(x-y)/12z(y-x)
5. (x+8)^5/(x+8)^2
6. 4x^2-9/9-12x+4x^2
7. a^2-2a/a^2-4
8. (3a-3c)^2/9c^2-9a^2
9. 2b(m+n)/6bc(m+n)
10. x^2-y^2/x(x+y)
11. 20+10a+5a^2/a^3-8
Решите

X^2+4x = 4 + 2|x+2|

прибавим 4 к обеим частям уравнения
x^2+4x + 4 = 8 + 2|x+2|

левая часть - это разложенный по формуле квадрат суммы x+2
(x+2)^2 = 8+2|x+2|

Вычтем из обеих частей 8 и затем поделим на 2
((x+2)^2 - 8)/2 = |x+2|

((x+2)^2)/ 2 - 4 = |x+2|

Сделаем замену: x+2 = t. Тогда уравнение примет вид
t^2/2-4 = |t|

Избавимся от модуля - возведем обе части в квадрат
(t^2/2-4)^2 = t^2

Разложим левую часть по формуле квадрата разности. Получим биквадратное уравнение
t^4/4 - 4t^2+16 = t^2

Сделаем замену t^2 = z. Тогда уравнение примет вид
z^2/4 - 4z +16 = z
или
z^2/4 - 5z +16 = 0

Найдем дискриминант:
D = (-5)^2 - 4*1/4*16 = 25-16 = 9
D>0, значит два корня
z1 = (5+3)*2= 16
z2 = (5-3)*2 = 4

Делаем обратные замены

z1 = t1^2 = 16 >>> t1 = +/- 4. Обозначим t11 = 4, t12 = -4
z2 = t2^2 = 4 >>>t2 = +/- 2. Обозначим t21 = 2, t22 = -2

Снова делаем обратные замены

t11 = x11+2 = 4 >>> x11 = 2
t12=x12+2 = -4 >>>x12 = -6
t21=x21+2 = 2 >>>x21 = 0
t22=x22+2= -2 >>>x22 = -4

6). 12,986-1200 : 0,6 • 0,004 + 9,5 + 1,524 = 12,986 - 2000 • 0,004 + 9,5 + 1,524 = 12,986 - 8 + 9,5 + 1,524 = 4,986 + 9,5 + 1,524 = 6,51 + 9,5 = 16,01

7). 13,189 + 0,02 • 100 + 12,312 : 0,3 : 5 - 6,377 = 13,189 + 2 + 8,208 - 6,377 = 15,189 + 1,831 = 17,02

8). 3,601 • 4 + 8,726 - 410 : 100 - 0,2 : 0,2 = 14,404 + 8,726 - 4,1 - 1 = 23,13 - 3,1 = 20,03

9). 2380 • (54,153 + 4,501 - 58 - 0,59) : 8 = 2380 • (58,654 - 58 - 0,59) : 8 = 2380 • 0,064 : 8 = 37187,5 : 8 = 4648,4375

10). 17,894 + 0,022 • 323 - (70-1,19) : 7 + 4,88 = 17,894 + 0,022 • 323 - 68,81 : 7 + 4,88 = 17,894 + 7,106 - 9,83 + 4,88 = 25 - 9,83 + 4,88 = 15,17 + 4,88 = 20,05

11). (123,2 - 53) • 0,9 : (2,49 - 0,3 + 0,095 + 0,715) = 70,2 • 0,9 : (2,19 + 0,095 + 0,715) = 70,2 • 0,9 : (2,285 + 0,715) = 70,2 • 0,9 : 3 = 63,18 : 3 = 21,06

12). 26,996 + (20,307 - 4,937) : 5 - (80,24 - 0,24) • 0,1 = 26,996 + 15,37 :5 - 80 • 0,1 = 26,996 + 3,074 - 8 = 18,996 + 3,074 = 22,07