Решите неравеснтво:
x^7+3x>2x^4+2
С решением.

1)
F`(x)=3x²-6x-9
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²-6x-9=0
3·(x²-2x-3)=0
x²-2x-3=0
D=16
x₁=(2-4)/2=-1     x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов
Обе точки принадлежат указанному промежутку
Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим
F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41   наименьшее
F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40  -   наибольшее
F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8

F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15

выбираем из них наибольшее и наименьшее

2)
F`(x)=3x²+18x-24
Находим точки, в которых производная обращается в нуль.
F`(x)=0
3x²+18x+24=0
3·(x²+6x+8)=0
x²+6x+8=0
D=36-4·8=36-32=4
x₁=(-6-2)/2=-4     x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов
Обе точки не принадлежат указанному промежутку

F(0)=10   - наименьшее
F(3)=3³+9·3²-24·3+10=46   - наибольшее

1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t)
теория
A*sin(x)+B*cos(x) =
={ sinx*A/корень(A^2+B^2)+/корень(A^2+B^2)*cosx } * корень(A^2+B^2)=
={ sin(x+arcsin(B/корень(A^2+B^2)) } * корень(A^2+B^2)
решение
√3sinx-cosx = {sin(x)*√3/2-cosx*(1/2)} * 2 = {sin(x)*cos(pi/6)-cosx*sin(pi/6)} * 2 =
=2*sin(x-pi/6)

2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x

y=9sinx+12 cos x =
= { sin(x)*9/корень(9^2+12^2) + cos(x)*12/корень(9^2+12^2)} * корень(9^2+12^2) =
= { sin(x)*0,6 + cos(x)*0,8} * 15 = 15*sin(x+arcsin(0,8))
ответ - область значений от -15 до +15

 3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x + √3 cos 3x =2

sin 3x*1/2 + √3/2 cos 3x =2/2=1
sin (3x+arcsin(√3/2)) = 1
3x+pi/3 = pi/2+2*pi*k
3x = pi/6+2*pi*k
x = pi/18+2*pi*k/3