Злой Учитель. Учитель ставит двойку, если в домашней работе решено менее трёх задач(не зависимо от порядка) совпадают,то учитель считает что они списали и ставит им обоим двойку. В иных случаях учитель так и быть двойку не ставит В классе 30 учеников
Укажите наибольшее число задач которое учитель может задать на дом так, чтобы обязательно кто-нибудь получил двойку

Объяснение:

1. Элементы множества могут быть перечислены в любом порядке.

1) {1/5; 2/5; 3/5; 4/5}

2) {ф; и; з; к; а}

3) {1; 2; 3; 0}

2. Пересечение и объединение множеств.

A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

B = {1; 2; 4; 8; 16}

Пересечение: {1; 2; 4}

Объединение: {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16}

3. Сравнить числа:

1) 5,(16) и 5,16

5,(16) = 5,1616...

5,16 = 5,1600...

5,(16) > 5,16

2) -2,(35) и -2,5

-2,(35) = -2,3535...

-2,5 = -2,5000...

2,5 > 2,3535..., у отрицательных чисел все наоборот поэтому:

-2,(35) > -2,5

3) 6,(23) и 6,24

6,(23) = 6,2323...

6,24 = 6,2400...

6,(23) < 6,24

4. И 5. Задания повторяют 1. И 2.

сos(4arctgx)=1/2

4arctgx=±arccos(1/2)+2πn, n∈Z;

4arctgx=±π/3+2πn, n∈Z;

arctgx=±π/12+πn/2, n∈Z;

x=tg(±π/12+πn/2), n∈Z;

cos((±π/12+πn/2))≠0

Поскольку арктангенс - это угол из (-π/2;π/2), при n =0 получим два ответа х=tg(±π/12).

tg(π/12)=(tg(π/4-π/6))=(1 -√3/3)/ (1+√3/3)=

(3-√3)/(3+√3) =  (3-√3)²/(3²-(√3)² ) =(12-2√3)/(9-3)=2-√3/3

tg(-π/12)=-tg(π/12)=-(2-√3/3)=-2+√3/3

При n=1   х=tg(±π/12+π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(5π/12)=(tg(π/4+π/6))=(1 +√3/3)/ (1-√3/3)=

(3+√3)/(3-√3) =  (3+√3)²/(3²-(√3)² ) =(12+2√3)/(9-3)=2+√3/3                                                                

При n=-1   х=tg(±π/12-π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(-5π/12)=-tg5π/12=-(2+√3/3 )=-2-√3/3

При n=2   х=tg(±π/12+π); и при n=-2   х=tg(±π/12-π), Корней нет.  Остальные можно не проверять, они не войдут в промежуток

(-π/2;π/2).

ответ. х=±(2-√3/3); х=±(2+√3/3 )