Работа с Комбинаторикой: 1) Сколько Хорды можно начертить так, чтобы концы находились в 10 точках по окружности?

2) В коробке 15 шаров, из них 5 синих, 10 красных; Так или иначе, было взято шесть шаров. Найдите вероятность, что 2 из этих шаров синие.

3) Сколько можно положить в два кармана по 7 монет разной стоимости?

4) Сколько заменить звуки в логарифме, чтобы на втором, четвертом и шестом месте стояли гласные звуки?

5) Для каждого задания теста, состоящего из 5 заданий, Аружан составил 4 варианта ответов. Сколько вариантов теста может составить Аружан, если порядок заданий и ответов считается разным для разных тестов?​

Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.

если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0
если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1
если число закачивается на 2, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 3, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 4, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 5, то в квадрате оно  заканчивается на 5
если число закачивается на 6, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 7, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 8, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1

все, вариантов не осталось. Доказано.

5,43171717...=5,43(17)   - бесконечная периодическая дробь, значит это рациональное число.
0,01001000100001000001...- иррациональное число, т.к. дробь не периодическая
3,7612412441244412444441 - иррациональное число
(это, если  вы забыли написать многоточие, а оно на самом деле в условии есть). Если многоточия нет, то дробь десятичная конечна и тогда это рациональное число.
1,41421 - это конечная десятичная дробь, значит число рациональное
1,7320 - конечная десятичная дробь,значит число рациональное
P.S. Если в конце дробей не стоит многоточия, то все дроби конечны и значит числа рациональны все.
1,41421...  - иррациональное
1,7320... - иррациональное