№1 некоторый товар стоил 200 рублей. сначала его цену повысили на несколько процентов , а потом снизили на столько же процентов , после чего его стоимость стала 192 рубля. на сколько процентов каждый раз происходило изменение цены товара ? решите , ! формула аn = ао (1+р\100) обьяснение - !

Пусть x-искомое число процентов, A0=200

Тогда после повышения цена стала:

A1=200(1+x/100)

После понижения цена стала: A2=A1(1-x/100)

192=200(1+x/100)(1-x/100)

1-x^2/100^2=192/200

x^2/10000=1-192/200

x^2=8/200*10000

x^2=400

x=20

 

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для составного процента: аn = ао (1+р/100), где аn - конечная стоимость товара, ао - начальная стоимость товара, р - процент изменения цены.

Пусть-начальная цена товара равна 200 рублей. Пусть процент повышения цены равен х, а процент снижения цены - тоже х. Тогда мы можем записать информацию, предоставленную в вопросе, в виде уравнений:

а1 = 200(1+х/100) - стоимость после повышения цены
а2 = а1(1-х/100) = 200(1+х/100)(1-х/100) - стоимость после снижения цены

Из вопроса известна конечная стоимость товара, а2 = 192 рубля. Подставим это значение во второе уравнение:

192 = 200(1+х/100)(1-х/100)

Раскроем скобки:

192 = 200(1 - х^2/100^2)

Разделим обе части уравнения на 200:

192/200 = 1 - х^2/100^2

0,96 = 1 - х^2/100^2

Теперь найдем значение х:

х^2/100^2 = 1 - 0,96

х^2/100^2 = 0,04

х^2 = 0,04 * 100^2

х^2 = 0,04 * 10000

х^2 = 400

Теперь найдем значение х:

х = √400

х = 20

Таким образом, проценты повышения и снижения цены равняются 20%. Каждый раз происходило изменение цены на 20%.