докажите что не существует таких значений х при которых многочлены 4x^2-8x^2y-3y^2 и -2x^2+8x^2y+8y^2 одновременно принимают отрицательные значения

Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:

1. -2;

2. 3.

Объяснение:

1.Sn=6n-n^2

a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;

a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;

a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.

Найдём d:

d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.

2. Sn=6n-n^2

Рассмотрим квадратичную функцию

у = 6х - х^2.

Графиком функции является парабола

у = - х^2 + 6х

Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:

х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.

y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.

Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.

Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.

Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.

ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:

Sn=6n-n^2

- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.

Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.

В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.

Если раскрыть скобки и привести подобные, то получим:
9х⁴+66х³-60х²-44х+4 = 0.
 Корни уравнения n-ой степени могут быть найдены с любой наперед заданной точностью при численных методов. В данном случае применено решение уравнения 4 степени одним из таких методов, а именно: методом Лягерра (Laguerre).
Изначально задаётся требуемую точность нахождения корней и максимальное количество итераций, которое предполагается при этом затратить.

Требуемая точность нахождения корней:                      1e-3                     1e-4                     1e-5                     1e-6                     1e-7                     1e-8                     1e-9                     1e-10                     1e-11                     1e-12                     1e-13                     1e-14                  . Максимальное число итераций:                      30                     50                     100                     150                     200                 .


ответ:
Корни полинома
9x4 + 66x3 − 60x2 − 44x + 4 = 0
равны:
x1 ≈ −8.08248290463863P(x1) ≈ 0iter = 1
x2 ≈ −0.548583770354863P(x2) ≈ 0iter = 4
x3 ≈ 0.0824829046386294P(x3) ≈ 0iter = 3
x4 ≈ 1.21525043702153P(x4) ≈ 0iter = 1
В результате получаем 4 корня:
х₁ = -8,08248
х₂ = -0,548584
х₃ = 0,0824829
х₄ = 1,21525.