у^2x+3x^3=26
y^2+27x^2=109
y^2x+27x^3=109x
24x^3=109x-26 24x^3-109x+26=0
Видим корень х=2
Приводим к виду :
(x-2)(24x^2+48x-13)=(x-2)(24(x+1)^2-37))
Получим три корня
х=2, х=-1+sqrt(37/24), х=-1-sqrt(37/24)
Пусть х=2
у*у=109-108 , у=1 3х-у=5 или у=-1 3х-у=7
Рассмотрим х=-1-sqrt(37/24),
х*х=61/24+2*sqrt(37/24)=61/24+sqrt(37/6)
27*х*х=61*9/8+27*sqrt(37/6) число больше 109 (первое больше 68, а второе больше 54), т. е. у*у -должен быть отрицательным, что невозможно.
Остается х=sqrt(37/24)-1 (примерно 0,05) х*х=61/24-2*sqrt(37/24) (примерно 0,0025)
у*у=109-27*(61/24-sqrt(37/6))
Из первого уравнения у*у, нетрудно подсчитать, намного больше. Поэтому и этот корень не подходит.
Итак
3х-у может принимать 2 значения : 5 или 7 (х=2, а у=1 или -1)
- + -
_____- 3√5______ 3√5 _____
min max
x = - 3√5 - точка минимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "-" на "+" .
x = 3√5 - точка максимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "+" на "-" .
2) f(x) = - 24x + x³
f'(x) = - 24(x)' + (x³)' = - 24 + 3x²
f'(x) = 0 ⇒ - 24 + 3x² = 0
x² = 8
x₁,₂ = ± √8 = ± 2√2
+ - +
______ - 2√2 ______ 2√2 ______
max min
- + +
______ - 0,25 ____________0_____
min точка перегиба
4) f(x) = x³ - 15x⁴
f'(x) = (x³)' - 15(x⁴)'= 3x² - 15 * 4x³ = 3x² - 60x³ = 3x²(1 - 20x)
f'(x) = 0
3x² (1 - 20x) = 0
x₁ = 0
x₂ = 0,05
+ + -
______ 0,05 _______ 0 ______
точка перегиба max
