1. Доказать, что при любом натуральном n значение выражения n 3 + 11n делится на 6. Доказательство. 1) Начало индукции. Проверим утверждение при n = 1. 13 + 11∙ 1 = 12 Так как 12 : 6 = 2, то утверждение справедливо при n = 1. 2) Индуктивное допущение. Предположим, что утверждение справедливо при n = k, т. е. выражение k^3 + 11k делится на 6. 3) Индуктивный шаг. Докажем, что утверждение выполняется при n = k +1. (k+1)^3 + 11(k+1) = k^3 + 3k^ 2 + 3k + 1 + 11k + 11 = (k^3 + 11k) + 3k(k + 1) +12. Первое слагаемое делится на 6. При любом натуральном k одно из чисел k или ( k + 1) является чётным, поэтому второе слагаемое делится на 6. Третье слагаемое делится на 6. По методу математической индукции получаем, что утверждение справедливо при любом n∈N остальные в 1) и 2)- делать аналогично.
1) 2x^2+3x-5=0 ; D=3^2-4*2*(-5)=9+40=49 SQRT(D)=7 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1=(-3+7)/(2*2)=4/4=1 x2=(-3-7)/(2*2)=-20/4=-5/2=-2 целых 1/2 2) 5x^2-7x+2=0 ; D=(-7)^2-4*5*2=49-40=9 SQRT(D)=3 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1=(7+3)/(2*5)=10/10=1 x2=(7-3)/(2*5)=4/10=2/5 3) 3x^2+5x-2=0 ; D=5^2-4*3*(-2)=25+24=49 SQRT(D)=7 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1=(-5+7)/(2*3)=2/6=1/3 /3x2=(-5-7)/(2*3)=-12/6=-2 4) 2x^2-7x+3=0 ; D=(-7)^2-4*2*3=49-24=25 SQRT(D)=5 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1=(7+5)/()2*2)=12/4=3 x2=(7-5)/(2*2)=2/4=1/2 5) 3x^2+2x-5=0D=2^2-4*3*(-5)=4+60=64 SQRT(D)=8 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1=(-2+8)/(2*3)=6/6=1 x2=(-2-8)/(2*3)=-10/6=-5/3=-2 целых 2/3
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
