А(1;-2) В(3;6)
Вектордун узундугун кантип табабыз

Пусть первое число равно x + 5, тогда второе — x – 5 (замечание: x ∈ N и x > 5). Используя данные условия, получаем, что 10^y = (x + 5)(x – 5) + 1, где y ∈ N. x² – 25 + 1 = 10^y ⇔ x² – 24 = 10^y ⇔ x² = 10^y + 24

Рассмотрим два случая.
1. 0 < y < 4.
Нетрудно убедиться, что равенству удовлетворяет только y = 3: x = 32 — тогда искомые числа 27 и 37.

2. y ≥ 4.
В этом случае 8 | x² и 4 | x ⇒ x = 4z, где z ∈ N. Равенство перепишется в 16z² = 10^(y – 3)1000 + 24 ⇔ 2z² = 10^(y – 3)125 + 3
Заметим, что 2z² ≡ 0 (mod 2), 3 ≡ 1 (mod 2), 10^(y – 3)125 ≡ 0 (mod 2) ⇒ решений нет.

Таким образом, таких чисел всего два: 27 и 37. Большее из этих чисел — 37.

ответ: 37.

Вспоминаем неравенство Коши

Применяем:

Покажем, что правое выражение здесь не меньше правого выражения в исходном неравенстве, тогда правое выражение в исходном неравенстве тем более будет не меньше, чем левое в исходном.

Это как если надо доказать, что a>b, мы доказали, что при a>c выполняется c>b, то точно a>b (транзитивность неравенств).

Делаем это:

Это неравенство аналогично неравенству

Чтобы решить это неравенство, надо найти нули функции

, здесь сумма коэффициентов при нечетных степенях (1) равна сумме коэффициентов при нечетных степенях (-3+4=1), значит, t=-1 - корень. Поделив уголком на t+1 или по схеме Горнера, получим разложение

Теперь можно решать неравенство, при этом по методу интервалов, так как при t везде коэффициент равен 1, в самом правом промежутке будет "+", а в остальных случаях при переходе через нули будет чередоваться, кроме нулей четности, как здесь t=2 (2-я степень при скобке), знаки будут - + +

Тогда

Но мы рассматриваем только t>0, а там везде неравенство выполняется, значит, выполняется и неравенство , то есть

Что и требовалось доказать (естественно, неравенство справедливо по условию с ограничением a>0)