Упростите выражение (фото)

Решение
log₂ sin(x/2) < - 1
ОДЗ: sinx/2 > 0
2πn < x/2 < π + 2πn, n ∈ Z
4πn < x < 2π + 4πn, n ∈ Z
sin(x/2) < 2⁻¹
sin(x/2) < 1/2
- π - arcsin(1/2) + 2πn < x/2 < arcsin(1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π - π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/3 + 4πn < x < π/3 + 4πn, n ∈ Z
2)  log₁/₂ cos2x > 1
ОДЗ:
cos2x > 0
- arccos0 + 2πn < 2x < arccos0 + 2πn, n ∈ Z
- π/2 + 2πn < 2x < π/2 + 2πn, n ∈ Z
- π + 4πn < x < π + 4πn, n ∈ Z
так как 0 < 1/2 < 1, то
cos2x < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < 2x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < 2x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/6 + πn < x < 5π/6 + πn, n ∈ Z

log_3(x+3)=log_3(x^2+2x-3)  ОДЗ: x+3>0 => x>-3
x+3=x^2+2x-3                                  x^2+2x-3>0
x^2+2x-3-x-3=0                                x^2+2x-3=0
x^2+x-6=0                                         x₁+x₂=-2
x₁+x₂=-1                                            x₁*x₂=-3
x₁*x₂=-6                                             x₁=-3; x₂=1 => x<-3; x>1
x₁=-3 - не входит в ОДЗ                             x>1
x₂=2
     x=2

 log_2(2x-1)-2=log_2(x+2)-log_2(x+1)              ОДЗ: 2x-1>0 => x>0.5
 log_2(2x-1)-log_2(4)= log_2(x+2)-log_2(x+1)                      x+2>0 => x>-2            log_2((2x-1)/4)=log((x+2)/(x+1))                                              x+1>0 => x>-1           (2x-1)/4=(x+2)/(x+1)                                                                         x>0.5
(2x-1)(x+1)=4(x+2)
2x^2+x-1-4x-8=0
2x^2-3x-9=0
D=(-3)^2-4*2*(-9)=81 √81=9
x₁=3
x₂=-1.5 - не входит в ОДЗ
     х=3

 log_5(2x^2-x)/log_4(2x+2)=0               ОДЗ: 2x^2-x>0 => x>0.5
log(4)log(2x^2-2)/log(5)log(2x+2)=0               2x+2>0 => x>-1   
log(2x^2-x)/log(2x+2)=0
log(2x^2-x)=0
log(2x+2)≠0
2x^2-x=1
2x^2-x-1=0
D=9
x₁=1
x₂=-0.5 - не входит в ОДЗ
     x=1

log_2x(x^2+x-2)=1                    ОДЗ: 2x>0 => x>0
log_2x(x^2+x-2)=log_2x(2x)                x^2+x-2>0
x^2+x-2=2x                                          x^2+x-2=0
x^2-x-2=0                                              x₁+x₂=-1
x₁+x₂=1                                                 x₁*x₂=-2
x₁*x₂=-2                                                x₁=-2; x₂=1
 x₁=2                                                            x>1
x₂=-1 - не входит в ОДЗ
     x=2