Знайдіть f
′
(0)і f
′
(2), якщо:б) f(x) = x

2 + x + 1;

f(x) = -2x² - x + 5 - квадратичная функция, график - парабола с ветвями, направленными вниз.

I x₀ = -b / (2a) = 1/(-2) = -0,5; y₀ = 5; B(-0,5; 5,25) - вершина параболы

Ось симметрии - прямая x = x₀, то есть в нашем x = -0,5;

Пункт 4) задания мы решили!

II В качестве точек для построения берем:

III Строим график (см. рисунок)

1) При x = -0,3; y ≈ 4,5; при x = 1,2; y ≈ 0,9; при x = 3; y = -16 (здесь проще подставить в функцию...)

2) y = 5 при x = 0 и при x = -0,5; y = 2 при x = 1 и при x = -1,5; y = -1 при x = -2 и при x = 1,5;

3) Нули функции (точки пересечения графика с осью OX)

При x₁ ≈ -1,9 или x₂ ≈ 1,4; y = 0;

Промежутки знакопостоянства:

При x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞), f(x) < 0 (x ∈ (-∞; -1,9) ∪ (1,4; +∞))

При x ∈ (x₁; x₂), f(x) > 0 (x ∈ (-1,9; 1,4))

Обо­зна­чим рас­сто­я­ние между А и В за S км. Пусть ско­рость мо­то­цик­ли­ста v1 км/ч, а ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста v2 км/ч. Мо­то­цик­лист за­тра­тил на путь на 3/4 часа мень­ше, чем ве­ло­си­пе­дист: S/v1+3/4=S/v2, S=0,75v1v2/( v1-v2). Они встре­ти­лись через 0,2часа после вы­ез­да: S=0,2(v1+v2). Таким об­ра­зом, 0,2(v1+v2)=0,75v1v2/( v1-v2), 0,2(v1^2-v2^2)=0,75v1v2, V1^2-v2^2-3,75v1v2=0. Пусть v1/v2=z, z больше 0, тогда урав­не­ние при­мет вид: Z^2-1-3,75z=0, D=14,0625+4=18,0625=4,25^2, Z1=(3,75-4,25)/2=-0,25. (Не подходит). Z2=(3,75+4,25)/2=4. V1/v2=4 или v1=4v2. Таким образом S=0,2(4v2+v2)=v2. Тогда время, которое затратил велосипедист равно S/v2=S/S=1. ответ: 1