Х/√(х-1) б) (х-у)/√(х+у) в)(а )/(√а+√(х ))

Составляем систему уравнений с двумя неизвестными: 
Y-X=7 
X*Y=-12 

Из верхнего уравнения выводим Y: 
Y=7+Х 

Подставляем Y в нижнее уравнение и получаем: 
Х*(7+Х)=-12 

Открываем скобки и переносим -12 в левую часть для того что бы привести уравнение к квадратному: 
Х^2+7*X+12=0 

Есть методика решения квадратных уравнений через дискриминант. Если дискриминант больше нуля - то квадратное уравнение имеет два решения. 
Формулы нахождения решения в ссылке ниже (там же и калькулятор) 
х1=-3 
х2=-4 

Подставляем х1 во второе уравнение: 
-3*y=-12 
y1=-12/-3=4 

Подставляем х2 во второе уравнение: 
-4*y=-12 
y2=-12/-4=3

ответ: a) нет; b) да; c) нет; d) нет.

Чтобы найти корни многочлена, необходимо приравнять его к нулю и решить уравнение.

а) x²+1

x²+1 = 0, нет решений т.к. x²+1 > 0, как сумма неотрицательного (x²) и положительного (1) чисел.

b) x³-27

x³-27 = 0;

x³ = 27 = 3³;

x = 3.

c) -2y⁶-1

-2y⁶-1 = 0;

2y⁶+1 = 0, нет решений т.к. 2y⁶+1 > 0, как сумма неотрицательного (2y⁶) и положительного (1) чисел.

d) y⁴+3y²+7

y⁴+3y²+7 = 0;

Пусть y²=b, тогда перепишем уравнение: b²+3b+7=0 (1);

D = 3²-4·1·7 = 9-28 = -19 < 0;

Если дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение не имеет решений. Уравнение (1) решений не имеет, поэтому нет такого у, удовлетворяющего уравнению y⁴+3y²+7 = 0.