У Пети есть мешочек с карточками: на 17 карточках нарисована цифра «5» и ещё на нескольких нарисован знак «+».
С пяти карточек с цифрой «5» и трёх карточек со знаком «+» Петя
мог бы составить арифметическое выражение, равное 70:
55 + 5 + 5 + 5 = 70.
Но он решил использовать все карточки, находящиеся в мешочке, и смог
составить арифметическое выражение, равное 310. Сколько карточек
со знаком «+» могло быть в мешочке?​

По определению

Поэтому

т.е
слева от точки 2 подмодульное                     справа от точки 2 подмодульное
выражение берется со знаком "-"                 выражение  со знаком "+"
                     -                                                                     +
--------------------------------------------------------(2)------------------
Аналогично

т.е
слева от точки 4 подмодульное                                справа от точки 4 подмодульное
выражение берется со знаком "-"                            выражение со знаком "+"
------------------------------------------------------------------(4)------------------
                             -                                                                        +
Изобразим на одной координатной прямой. Причем знаки первого подмодульного выражения будем изображать наверху, знаки второго - внизу
                             -                              +                            +
--------------------------------------(2)--------------------(4)--------------
                             -                               -                            +
Раскрываем модули на (-∞;2].
 Оба подмодульных выражения раскрываем с противоположным знаком:   |x-2|=-(x-2)=-х+2 ;   |x-4|=-(x-4)=-х+4
Уравнение принимает вид:
-x+2-x+4=3
-2х+6=3
-2х=-3
х=3/2
х=1,5
1,5 ∈(-∞;2]

Раскрываем модули на (-2;4]:    |x-2|=x-2 ;   |x-4|=-(x-4)=-х+4
Уравнение принимает вид:
x-2-x+4=3
2=3 -неверное равенство
Уравнение не имеет корней

Раскрываем модули на (4;+∞).
 Оба подмодульных выражения раскрываем не меняют выражения: 
 |x-2|=x-2 ;   |x-4|=x-4
Уравнение принимает вид:
x-2+x-4=3
2х-6=3
2х=9
х=9/2
х=4,5
4,5 ∈(4;+∞)
ответ. 1,5 ;  4,5
Остальные примеры решаются аналогично.
2)
       -                +                    +
 -----------(-2)-------------(3)------------
       +                +                  -
на (-∞;-2]   уравнение принимает вид:  -х+2-3(3-х)+х=0      или    3х=7    х= 7/3 - не принадлежит промежутку (-∞;-2), не является корнем уравнения
на (2;3]   уравнение принимает вид: х-2-3(3-х)+х=0        или    5х=11   или      х=2,2
2,2∈ (2;3] , значит  х=2,2 - корень уравнения
на (3;+∞)  уравнение принимает вид    х-2+3(3-х)+х=0    или    х=7
7∈(3;+∞), значит х=7  является корнем уравнения
ответ. 2,2 ; 7
3)
            -                          +                          +
------------------(1)--------------------(4)----------------
           +                          +                          -

на (-∞;1]  уравнение принимает вид:    4-х-2х+2=5-2х    или    х=1
1∈(-∞;1] , значит х=1 - корень уравнения.
на (1;4) уравнение принимает вид:    4-х+2х-2=5-2х          или    3х=3      или    х=1
1∉(1;4) , на данном промежутке уравнение не имеет корней
на (4;+∞)  уравнение принимает вид:    -4+х+2х-2=5-2х      или    5х=11  или  х=2,2
2,2∉(4;+∞)  уравнение не имеет корней на данном промежутке
ответ. х=1
5)
|x|                  -                        -              +                    +
|3x+2|          -                        +              +                  +
|2x-1|           -                        -                -                  +
             ------------------(-2/3)-------(0)------------(1/2)---------------
(-∞;-2/3]      - x -3x - 2 - 2x +1 = 5      или  -6х=6      или    х=-1
-1∈(-∞;-2/3]   х=-1 - корень уравнения
(-2/3;0]        х - 3х - 2 - 2х + 1 = 5      или    -4х=6      или     х=-3/2
-3/2∉(-2/3;0]    х=-1,5 не является корнем уравнения
(0;1/2]        x+3x+2-2x+1=5        или      2х=2    или    х=1
1∉(0;1/2]    х=1 не является корнем уравнения
(1/2;+∞)      х+3х+2+2х-1=5      или    6х=4    х=  2/3
2/3∈(1/2;+∞)
ответ. х=-1 ; х=2/3

А)Перенесём правую часть уравнения влевую часть уравнения со знаком минус.Уравнение превратится из 3 2 (2 - x) + x*(2 - x) = 4*(x - 2) в 3 2 (2 - x) + x*(2 - x) - 4*(x - 2) = 0 Раскроем выражение в уравнении-4*(x - 2) + x*(-x + 2)**2 + (-x + 2)**3Получаем квадратное уравнение 2 16 - 12*x + 2*x = 0 Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c.Квадратное уравнение можно решитьс дискриминанта.Корни квадратного уравнения: ___ - b ± \/ D x1, x2 = , 2*a где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.Т.к.a = 2b = -12c = 16, тоD = b^2 - 4 * a * c = (-12)^2 - 4 * (2) * (16) = 16Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)x1 = 4x2 = 2

б)Перенесём правую часть уравнения влевую часть уравнения со знаком минус.Уравнение превратится изa*(a - 3) = 2*a - 6вa*(a - 3) + -2*a + 6 = 0Раскроем выражение в уравненииa*(a - 3) - 2*a + 6Получаем квадратное уравнение 2 6 + a - 3*a - 2*a = 0 Это уравнение вида a*x^2 + b*x + c.Квадратное уравнение можно решитьс дискриминанта.Корни квадратного уравнения: ___ - b ± \/ D a1, a2 = , 2*a где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.Т.к.a = 1b = -5c = 6, тоD = b^2 - 4 * a * c = (-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)a1 = 3a2 = 2