Является ли квадратным уравнение:
​

 Решение
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1)      D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2)       f(-х) = (-х)2  - 4(-х)  - 5 = х2 + 4х – 5   Функция поменяла знак частично, значит,  f не является ни чётной,  ни нечётной. 3)      Нули функции: При х = 0     у = - 5; (0;-5)  при у = 0      х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5  (-1;0); (5;0). 4)      Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка   
                f ′(х)                      -                                           + f (х)                                                                                                2                                                            х
                                                   min               5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то   f ′(х) > 0 ;  2х – 4  > 0; х > 2. Значит,  на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то     f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2)  функция убывает. 6)      Найдём координаты вершины параболы: Х =Y =  22  - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы.  
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞)   8)      Построим график функции:   
                             у     
                                                   -1       2       5                                                    -5                                                х

Объяснение:

1)

a) x² - 6x + 5 = 0;

D = 16;

X1 = 5;

X2 = 1;

ответ: 5, 1

б) x² - 5x = 0;

x (x - 5) = 0;

X = 0 или x = 5;

ответ: 0, 5

в) 6x + x²- 7 = 0

x² + 6x - 7 = 0

D=6²-4*1*7=36-28=√8=2√2

x1 = -2√2

x2 = -4√2

ответ: -2√2, -4√2

г) 3x² - 48 = 0

3 (x² - 16) = 0

(x - 4) (x + 4) = 0

x1 = 4

x2 = -4

ответ: 4, -4

2)

S = x (x - 6) = 40

x² - 6x - 40=0

D = 36 + 160 = 196 = 14²

x₁ = (6 + 14) / 2 = 10

x₂ = (6 - 14) / 2 = -4

Длина = 10

Ширина = 10 - 6 = 4

3)

х² + рх - 18 = 0

81 - 9p - 18 = 0

-9p = -63

p = 7

x² + 7x - 18 = 0

x₁ = -9        x₂ = 2

4)

х1 + х2 = -b;

x1 * x2 = c

9 - 4 = 5   b = -5

9 * (-4) = 36   c = -36

х² - 5х - 36 = 0