Для написания контрольной работы 36 школьников посадили за круглый стол. Каждый из них произнёс две фразы:
• Мой сосед слева за контрольную получит пятёрку.
• Мой сосед справа за контрольную не получит пятёрку.
После оглашения результатов контрольной выяснилось, что пятёрки получили
только школьники, сказавшие ровно одно верное утверждение.
Какое наименьшее количество пятёрок могли поставить за контрольную?

Для начала определим точку пересечения прямых. Для этого приравняем оба уравнения:

-7/8х + 17 = -3/5 х - 16
-7/8х + 3/5х = -16 - 17
7/8х - 3/5х = 16+17
11/40 х = 33
х = 33 : 11/40 = 33 * 40/11
х = 120
Чтобы найти у подставляем х в любое из этих уравнений. Я выбрала второе.
у = - 3/5 * 120 - 16 = -72-16 = -88
Точка пересечения: (120; -88)
Если график уравнения проходит через эту точку, то подставив ее координаты мы должны получить верное выражение:
у+рх =0
-88+120р=0
120р = -88
р = -88/120
р = -11/15
ответ: -11/15

Пусть х - количество дней, за которые 2 слесаря вполнят задание.
Тогда:
х + 8 - количество дней, которые потребуются 1-му рабочему, чтобы выполнить задание.
х + 18 - количество дней, которые потребуются 2-му рабочему на выполнение всего задания.
Пусть также 1 - всё задание. Тогда:
1/х - часть задания, которое выполняют 2 рабочих в день.
1/(х+8) - часть задания, которое выполняет 1-й рабочий в день.
1/(х+18) - часть задания, которое выполняет 2-й рабочий в день.
Теперь модно составить уравнение:
1/х = 1/(х + 8) + 1/(х + 18)
1/х = (x + 18 + x + 8)/[(x + 8)*(x + 18)]
1/x = (2x + 26)/(x^2 + 26x + 144)
x^2 + 26x + 144 = x * (2x + 26)
x^2 + 20x + 144 = 2x^2 + 20x
x^2 = 144
x = 12

За 12 дней два рабочих выполнят задание.