Семь гномов работали на золотом руднике. В первый день каждый гном нашёл несколько самородков золота — в таблице отмечено, кто сколько нашёл. Во второй день никто из гномов не нашёл новые самородки золота, поэтому каждый гном решил подарить по одному самородку всем гномам старше него — в таблице отмечено, сколько самородков оказалось у первых пяти гномов в конце второго дня. Известно, что нет двух гномов, родившихся в один день. Сколько самородков оказалось у шестого и седьмого гномов?

Меньшая скорость x  км/ч ; большая  (x+1) км/ч .
12/x -12/(x+1) =36/60 ;
1/x -1/(x+1) =1/20       * * *  1/4 -1/5 =1/4 -1/(4+1) * * *
20(x+1) -20x =x(x+1) ;
x² +x -20 =0 ;
x₁ = -5 не решение ;
x₂ =4  ( км/ч) .

ответ : 4  км/ч ; 5  км/ч .

 
M  .B N    (B - место встречи).
MB =48/60 *x ; NB= 48/60 *y 
 48/60 *x + 48/60 *y = 64  ⇔ x +y =80   * * * 64 /(48/60)=64*5/4=16*5=80* * *
 ((48/60)*x)/y - ((48/60)*y)/x =40/60  ⇔x/y -y/x =5/6.
 (после встречи  меняются путями )
{ x +y =80 ; x/y -y/x =5/6.   замена  x/y =t  .
t -1/t =5/6 ⇔6t² -5t -6 =0 ⇒t =3/2 .
x/y =3/2 ⇒y =(2/3)* x  ;
x +(2/3)* x =80⇔5x/3 =80⇔x =48 (км/ч) ; y =(2/3)*x =(2/3)*48 =32 км/ч.

ответ : 48  км/ч ; 32 км/ч

Уравнение заданной функции - дробь, в знаменателе - корень второй степени.
Отсюда 2 ограничения:
- знаменатель не должен быть равен 0,
- подкоренное выражение должно быть не отрицательным.

Находим нули подкоренного выражения:
4 - 3х - х² = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*(-1)*4=9-4*(-1)*4=9-(-4)*4=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-3))/(2*(-1))=(5-(-3))/(2*(-1))=(5+3)/(2*(-1))=8/(2*(-1))=8/(-2)=-8/2=-4;
x_2=(-√25-(-3))/(2*(-1))=(-5-(-3))/(2*(-1))=(-5+3)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1.
ответ: -4 < x < 1.