Пущенных фирмой за полгода (с января по июнь), от номера 1 месяца выпуска:
1
2
3
4
5
6
m
230
270
310
300
360
340
Укажите независимую переменную (аргумент). Қакие числа
служат значениями аргумента и какие значениями функции?
Какое значение т соответствует значению п, равному 2, 4?
В каком месяце было выпущено 310 электроплит, 360
электроплит?​

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

А)5х²=25х  все перенесемо вливо
5х²-25х=0  винесемо спильний множник за дужки
5х(х-5)=0  розиб"эмо ривняння на простиши
х=0 або х-5=0
              х=5.
Видповидь: х=0 або х=5.

б) 100х²-16=0   розиб"эмо як ризницю квадратив
(10х-4)(10х+4)=0 розиб"эмо ривняння на простиши
10х-4=0 або 10х+4=0
10х=4            10х=-4
х=0,4              х=-0,4.
Видповидь: х=0,4 або х=-0,4.

в) 3х²-11х-4=0  знайдемо дискриминант
D=121-4*3*(-4)=121+48=169  знайдемо корени
х1=(11-13)/(2*3)=-2/6=-1/3,
х2=(11+13)/(2*3)=24/6=4.
Видповидь: х=-1/3 або х=4.

г)х²-2х+1=0  згорнемо у квадрат ризници
(х-1)²=0 перейдемо до простишого
х-1=0  знайдемо розв"язок
х=1.
Видповидь: х=1.

д)2х²+5х+9=х+2   перенесемо вси доданки вливо
2х²+5х+9-х-2=0 зведемо подибни и впорядкуэмо 
                          по спаданню степенив икса
2х²+4х+7=0    знайдемо дискриминант
D=16-4*2*7=16-56=-40<0 якщо дискриминант виявився вид"эмним, 
                                    розв"язання припиняэмо
Видповидь: Ривняння дийсних коренив не маэ.