Докажите тождество:
1. (3−4cos2α+cos4α)/(3+4cos2α+cos4α) =tg⁴α
2. (1+sin2α+cos2α)/(1+sin 2α−cos2α)=ctg α
Объяснение:
* * *сos2φ = cos²φ- sin²φ =2cos²φ - 1 = 1 - 2sin²φ * * *
1. (3−4cos2α+cos4α)/(3+4cos2α+cos4α) =
(3−4cos2α+2cos²2α -1 )/ (3+4cos2α+2cos²2α-1)=
2(1 - 2cos2α+cos²2α) / 2( 1 +2cos2α+cos²2α) =
(1-cos2α)² / (1+cos2α)²= 4sin⁴α /4cos⁴α =tg⁴α ч.т.д.
* * * sin2α =2sinα*cosα * * *
2. (1+sin2α+cos2α) / (1+sin 2α−cos2α)=
(2cos²α+2sinα*cosα) / (2sin²α+2sinα*cosα ) =
2( cosα+sinα)*cosα) / 2(sinα+cosα )*sinα =cosα) / sinα =ctgα.
Объяснение:
1) Kl=12; KM:ML= 3 : 1
KM=3ML
KM+ML=KL
3ML+ML=12
4ML=12
ML=3
KM=3ML=9
2) AB/ED=YX/LK; AB= 2 см, ED= 3 см и LK= 27 см
YX=LK·AB/ED=27·2/3=54/3=18
YX=18 см
3) ΔKBC∼ΔRTG; k= 18; P₁=8; S₁=9; P₂=?, S₂=?
Условие не полное. Не определена зависимость сторон от коэффициента подобия к. То есть какие стороны подобны(это не обязательно), а главное порядок отношения сторон относительно к.
Рассмотрю оба случая:
a) ΔKBC∼ΔRTG⇒P₂/P₁=k; S₂/S₁=k²
P₂=kP₁=8·18=144 см
S₂=k²S₁=8²·9=64·9=576 см²
б) ΔKBC∼ΔRTG⇒P₁/P₂=k; S₁/S₂=k²
P₂=P₁/=18/8=2,25 см
S₂=S₁/k²=9/8²=9/64 см²
