Итоговый тест за четверть 7 класс 1 Приведите одночлен 3х4y*0,4ху к стандартному виду
А) 0,12 x5y2 б) 12ҳау в) 1,2х4у2 г) 1,2х5y2
2 Выполните возведение в степень: (-2азв)4
А) -16a1284 6) -16a75 в) 16a12e4 г) 16e5a7
Звычислите: 22433-50
А) 26 б) 30 в) 31 г) 28
4 Найдите значение многочлена: 5x2-x+1 при х=-2
А) -23 6) -17 в) 19 г) 23
5 Решите уравнение: 2,1х+0,4=3,1х-(1,1x+0,4)+0,6
А) -2 б) 4 в) -0,4 г) 0,2
6 Запишите в стандартном виде: (493)2*7/16уз
А) 7y9 6) 28y9 в) 28y8 г) 7 8
7 Выполните возведение в степень: (-3х4у2)5
А) 27x20710 6) -243x20y10 в) 243x977 г) - 243x997
8 Решите уравнение: (24+5х)-(7х+8)=4
А) -66) 10 в) 6r) -10
9 На отрезке AC отмечена точка в так, что АС=12см, AB = 8см. Какой может быть длина отрезка вс?
А) 20 б) 4 в) 6 г) 3
10 Биссектриса угла PQR делит его на два угла. Угол PaN=77“. Чему равен угол NQR, если угол
PQR 147"
А) 77" б) 70“ в) 224* г) 147​

A

Решение

Знак тригонометрической функции зависит от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент.

Синус угла α — это ордината (координата y) точки на тригонометрической окружности.

Косинус угла α — это абсцисса (координата x) точки на тригонометрической окружности.

Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу. То есть отношение координаты y к координате x.

Котангенс - это отношение косинуса к синус. То есть отношение координаты x к координате y.

На рисунке ниже:

синим цветом обозначены положительные значения оси ординат (синус);

красным цветом - положительные значения оси абсцисс (косинус)

Знаки тригонометрических функций

Как видно:

Синус в I и II четвертях положительный, в III и IV - отрицательный.

Косинус в I и IV четвертях положительный, во II и III - отрицательный.

Тангенс и котангенс в I и III четвертях положительные, во II и IV - отрицательные. Это следует из того, что тангенс является отношением синуса на косинус. В I четверти синус и косинус положительные, поэтому и тангенс положительный. Во II четверти синус положительный, но косинус отрицательный, поэтому и тангенс отрицательный (плюс на минус дает минус).

В данном случае учитываем, что каждые 360° можно отбросить, т.к. 360° составляют полный оборот. То есть через каждые 360° значения sinx, cosx, tgx, ctgx повторяются.

Кроме того, функции sin, tg, ctg являются нечетными, поэтому:

sin(-α) = -sinα,

tg(-α) = -tgα,

ctg(-α) = -ctgα.

Функция cos - четная, поэтому:

cos(-α) = cosα.

Следовательно, можно упростить расчеты:

а) sin760° = sin(760 - 360·2) = sin(760 - 720) = sin40°.

Угол 40° находится в I четверти, а так как sin в I и II четвертях положительный, то sin760° имеет знак плюс.

б) tg(-460)° = -tg460° = -tg(460 - 360) = -tg100°.

Угол 100° находится во II четверти, а так как tg во II и IV четвертях отрицательный, то -tg460° имеет знак плюс.

в) cos470° = cos(470 - 360) = cos110°.

Угол 110° находится во II четверти, а так как cos во II и III четвертях отрицательный, то cos470° имеет знак минус.

Следовательно, правильный порядок знаков

плюс, плюс, минус.

x^2+3x-5=0 - это биквадратное уравнение, соответствующее формуле ax^2+bx+c=0, где a,b,c - числа

Уравнение дискриминанта: D=a^2-4ac (если оно меньше 0, то у уравнения нет корней, если больше нуля, то 2 корня, если меньше - 1)

x=(-b+-) / 2a из-за +- и есть x1 и x2

Решаем:

a=1; b=3; c=-5;

D= 1-4*1*(-5)= 21 >0 значит у уравнения 2 корня

x1=-3(1+)/2

x2=-3(1-)/2

переворачиваем дробь(т.к. у нас деление на 1): 2/-3(1+) и с x2 делаем тоже самое

поучаем выражение 2/-3(1+)+2/-3(1-) домножаем на выражения в скобках и складываем дроби: (2(1-)+2(1+))/-3(1-)(1+) = 4/-3(1^2-^2)=4/6=2/3