с контрольной по алгебре Нужно 3 и 4 вариант со 2 по 4 задание

обозначим угол наклона бокового ребра к основанию ß

по апофеме b посчитаешь площадь основания So и высоту H пирамиды по ф-ле

H=sinß*b

проекция b на основание b"=1/3*m=√(b^2-H^2)

половина стороны основания a/2=b"/tg60=√(b^2-H^2)/tg60

a=2*√(b^2-H^2)/√3

площадь основания So =a^2*√3/4 =(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4

объем пирамиды V =1/3*So*H =1/3*(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b=

=1/3*(2*√(b^2-(sinß*b)^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b

объем пирамиды меняется в зависимости от sinß

sinß - меняется от 0 до 1 , рассмотри значения sinß в этом интервале

найдешь наибольший возможный объём

Формула площади трапеции S=mh=(AB+CD/2)h Зная радиус вписанной окружности, мы устанавливаем, что h=2r=6
Далее по т. о касательных, а так же зная, что трапеция равнобокая, мы имеем AC=12, AB=CD=x+6 BC=2x Находим по формуле длину отрезка между высотой из угла при меньшем основании и углом при большем основании: АС-ВС/2 = 6-х Так как высота - перпендикуляр, можно утверждать, что по т. Пифагора: (x-6)^2+h^2=(x+6)^2 т. е. 36+12х+х^2-36+12x-x^2=h^2 => 24x=36 => x=1.5 Далее вычисляем основания и считаем площадь: (12+3/2)*6=45 ответ: S=45 ед^2