Найти экстремумы функции y = (x+2)^2 * (х+6)^2

Объяснение:Найти производную следующих функций:

1) у = 4х^4 + 3х;   y'= (4x⁴+3x)'= 16x³+3

2) у = 12х^2 - х – 2;  y'= (12x²-x-2)' =24x - 1

3) у = -4х^9 - 8х^4 – 6х + 22;   y' = (-4x⁹-8x⁴-6x+22)= - 36x⁸-32x³-6

4) у= 8х^7 - 14х^5 + 5х - 10;   y' =(8x⁷-14x⁵+5x-10)'= 56x⁶-70x⁴+5

5) у = 6х^3 + (1/9)х^3 + 9х;    y'= 18x²+(1/3)x²+9

6) у = 19х^4 + 3х^8 – 22.    y'=76x³+24x⁷

«Производная степенной, логарифмической и показательной функций»

Найти производную следующих функций:

1. у = (х - 2)^8       y' = 8(x-2)⁷(x-2)'=8(x-2)⁷

2. у = (х2 + 2х)^3     y'= 3(x²+2x)²(x²+2x)'= 3(x²+2x)(x+2)=3x(x+2)²= 3x(x²+4x+4)=3x³+12x²+12x

3. у = (х +3)^4    y'=4(x+3)³(x+3)'= 4(x+3)³ =4( x³+9x²+27x+27)

4. у = 41^х     y' = 41ˣ ln41

5. у = (3 + 5х + х3)^2    y' = 2( x³+5x+3)( x³+5x+3)'= 2( x³+5x+3)(2x+5)

A) b³ - 2b2 + b = b(b² - 2b + 1)
 
в) 3a + 3b - ax - bx = (3a + 3b) - (ax + bx) = 3(a + b) - x(a + b) = (a + b)(3 - x)

д) 7a - 7b + 2b² - 2ab = (7a - 7b) + (2b² - 2ab) = 7(a - b) + 2b(b - a) =
= 7(a - b) - 2b(a - b) = (a - b)(7 - 2b)

б) ab³ + 2a²b² + a³b = ab(b² + 2ab + a²) = ab(a + b)² = ab(a + b)(a + b)

г) 5a - b + 5a² - ab = (5a - b) + (5a² - ab) = (5a-b) + a(5a - b) =
= (5a - b)(1 + a)

е) b⁴ - b² + 4b + 4 = (b⁴ - b²)+ (4b + 4) = b²(b² - 1) + 4(b + 1) =
= b²(b - 1)(b + 1) + 4(b + 1) = (b + 1)(b³ - b² + 4)