Докажите равенство ^6√5+2√6+^3√√3+√2)*^3√√2-√3=-2

547
1) D=9+16=25, √D=5
x1=(3+5)/2=4, x2=(3-5)/2=-1
(x-4)(x+1)<0
-1<x<4 или x∈(-1;4)
2) x^2+3x+4<=0
    x^2+2*x*1,5+2,25+(4-2,25)=(x+1,5)^2+1,75>0 при любых x, значит. нет решений
3) D=64+36=100, √D=10
x1=(8+10)/2=9, x2=(8-10)/2=-1
(x-9)(x+1)<0
-1<x<9 или x∈(-1;9)
4) -3x^2+48<0
3x^2-48>0
x^2-16>0
x^2>16
lxl>4
x>4 и x<-4 или x∈(-∞, -4)∪(4;+∞)
5) x^2-x-6>0
D=1+24=25,  √D=5
x1=(1+5)/2=3, x2=(1-5)/2= -2
(x-3)(x+2)>0
x>3 и x< -2 или x∈(-∞;-2)∪(3;+∞)
6) 5x-5>=0
5x>=5
x>=1 или x∈[-1;+∞)

548
1) D=49-24-25, √D=5
x1=(7+5)/12=1, x2=(7-5)/12= 1/6
(x-1)(x-1/6)<0
1/6<x<1 или x∈(1/6;1)
2) (5x)^2-2*5x*1+1>=0
(5x-1)^2>=0 - выполняется при любых x, т.е. x∈(-∞;+∞)

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)