12 баскетболистов, один из которых капитан. Сколько баскетбольных команд по 5 человек можно сформировать на каждую команду?

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу сочетаний. Сочетание из n элементов по k обозначается как C(n, k) или "n по k".

В данном случае у нас есть 12 баскетболистов и мы хотим сформировать команды по 5 человек. То есть мы выбираем из 12 человек 5 человек, чтобы составить одну команду.

Для вычисления количества команд, мы можем вычислить количество сочетаний из 12 по 5. Формула для нахождения сочетания это:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где "!" обозначает факториал. Факториал числа - это произведение этого числа со всеми положительными целыми числами, меньшими или равными ему.

Давайте рассчитаем количество команд:

C(12, 5) = 12! / (5!(12-5)!)

Сначала, посчитаем факториал чисел 12 и 5:

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
= 479,001,600

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
= 120

Теперь найдем разницу между числами 12 и 5:

12 - 5 = 7

И вычислим факториал числа 7:

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
= 5,040

Теперь можем вычислить количество команд:

C(12, 5) = 479,001,600 / (120 * 5,040)
= 79,145,600 / 604,800
= 130

Таким образом, мы можем сформировать 130 баскетбольных команд по 5 человек из 12 доступных баскетболистов.