8ab-16a²+24ab²=8 ( - a+3. )​

1.

Пусть:

x² = t

При этом t≥0

Тогда:

t² - 5t - 36 = 0

D = 25 + 36*4 = 169

t1 = (5+13)/2 = 9; t2 = (5-13)/2 = -4

t2 < 0 => корень уравнения один - t1.

x = √t, x = √9 = ±3

ответ: -3, 3

2. Дано:

s1 = 32 км

s2 = 12 км

t0 = 2 ч

u = 3 км/ч

Найти: v

А. Движение по течению:

v1 = v+u = v + 3, s1 = 32 км.

Б. Движение против течения:

v2 = v-u = v-3, s2 = 12 км.

В. t = s/v

2 = 32/(v+3) + 12/(v-3).

Откуда после несложных преобразований получаем:

v² - 22v + 21 = 0

v1 = 1, v2 = 21.

корень v1 не подходит, следовательно v = 21 км/ч

ответ: 21 км/ч

Пусть собственная скорость катера v км/ч, а скорость течения  х км/ч
Тогда по течению катер плыл со скоростью, больше собственной на скорость течения реки и  проплыл 
3•(v+x)  
Против течения катер плыл со скоростью, меньшей на скорость течения реки и проплыл
5•(v-x),
а всего по течению и против –  92 км 
Составим уравнение:
3•(v+x) + 5•(v-x)=92 ⇒ 8v-2x=92 (1)
Известно, что
5•(v+x) - 6•(v-x)=10 ⇒ -v+11x=10 (2)
Составим систему из уравнений 1 и 2:
    
 

Домножим обе части  второго уравнения на 8 и получим:


Сложив уравнения, получим 
         86x=192 ⇒  x=2 

Из уравнения  8v - 2x=92 находим скорость течения реки=2 км/ч ⇒
 8v - 4=92 ;
 8v=96  ⇒ v=12 км/ч - это скорость катера. 

ответ: Скорость течения 2 км/ч, катера = 12 км/ч