ответ: -1
Объяснение:
y = -2 * (√5 *x)/(x^2+5) = -2*√5 * ( 1/(x+5/x) )
Поскольку -2*√5 - отрицательное число , то чтобы функция принимала наименьшее значение , нужно чтобы 1/(x+5/x) принимало наибольшее положительное значение , а значит x+5/x должно принимать наименьшее положительное значение .
Используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим имеем :
x+5/x >= 2√(x*(5/x))=2√5 ( поскольку x>0)
x+5/x>=2√5
Равенство наступает , когда x=5/x → x^2=5 → x=√5 - нам нужно только положительное значение.
-2<√5<3 , таким образом минимальное значение функции на
этом интервале :
ymin= -2*√5 * ( 1/(2√5) )=-1
6, 3.75
Объяснение:
Найдем абсциссу минимума функции. Для функции y = ax^2 + bx + c, она вычисляется по формуле: -b/2a = 1/2.
Получается, минимум функции лежит в заданном промежутке. Наименьшее значение функции равно f(1/2) = 0.25 - 0.5 + 4 = 3.75
Для нахождения наибольшего значения, сравним значения на левой и правой границе (они заведомо больше любых других значений данного промежутка, т.к. график функции - парабола с ветвями вверх):
f(0) = 0 - 0 + 4 = 4
f(2) = 4 - 2 + 4 = 6
Таким образом, наибольшее значение функции на данном промежутке - это 6.
