5.Вынесите общий множитель за скобки: 18 x⁴ + 12 х³

5x² - 45 = 5(x² - 9) = 5(x² - 3²)=5(x-3)(x+3)
-2ay² +2a³  = 2a(-y² + a²) = 2a(a² -y²) = 2a(a-y)(a+y)
ax²+4ax +4a  = a(x² + 4x + 4)= a(x² + 2*x*2 + 2²) = a(x+2)²= a(x+2)(x+2)
-3x²+12x-12 = -3(x² -4x + 4) = -3(x² -2*x*2 + 2²) = - 3(x-2)² = -3(x-2)(x-2)
ax²-2axy+ay² =a(x² -2xy+y²) =a(x-y)² =a(x-y)(x-y)
-2x²-8x - 8 = - 2(x² +4x + 4) = - 2(x² +2*x*2 + 2²) = -2(x+2)² =-2(x+2)(x+2)

¹/₂a² - ab  +¹/₂b²  = ¹/₂ * (a² - 2ab + b²) = 0.5(a-b)² = 0.5(a-b)(a-b)
x²(x-3) -2x(x-3) + (x-3) = (x-3) *(x² -2x + 1) = (x-3)(x-1)²= (x-3)(x-1)(x-1)

Вспоминает теорему о 3 перпендикулярах и строим такую картинку. Пусть у нас прямые АD и АС лежат в 1 плоскости и взаимно перпендикулярны в ней друг другу, а прямая АВ лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости АСD, таким образом, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. То есть мы построили картинку, где выполняется это условие. Теперь ∆ АСD, ∆ABC и ∆ ADB прямоугольные, поэтому к ним применима теорема Пифагора (все нахождения сторон строго с её прямой угол напротив стороны, запись которой не содержит "А", то есть (соответственно) DC, BC, DB. Из ∆ ADB находим АВ² = DB² - AD² = c² - m². B ∆ АВС находим АС² = ВС² - АВ² = а² - (с² - m²) = a² - c² + m². Тогда в ∆ ADC находим DC² = AD² + AC² = m² + a² - c² + m² = a² - c² + 2m². Тогда АС = +√(а² - с² + 2m²) (так как длина отрезка строго больше 0). ответ: АС = √(а² - с² +2m²).