У=2х-1 при каком значении функция принимает значение равное 0; равное 5
​

Сначала применим к данному выражению формулу тангенса разности: tg(альфа-pi/3) = (tg α - tg π/3) / (1 + tg α * tg π/3) = (tg α - √3) / (1 + √3tg α) Теперь приравняем и из равенства получим уравнение, откуда найдём tg α:   (tg α - √3) / (1 + √3tg α) = √3/4 Теперь решим уравнение:   (tg α - √3) / (1 + √3tg α) - √3/4 = 0 (4tg α - 4√3 - √3 - 3 tg α) / 4(1 + √3tg α) = 0   (tg α - 5√3) / 4(1 + √3tg α) = 0 Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:   tg α - 5√3 = 0 tg α = 5√3 Значение тангенса мы нашли. Прежде чем найти котангенс по соотношению  ctg α   = 1/tg α, сначала проверим, а то ли это значение тангенса. Для этого исследуем знаменатель вышеозначенной дроби на нуль:   4(1 + √3tg α) ≠ 0 1 + √3tg α ≠ 0 √3tg α ≠ -1 tg α ≠ -√3/3    Значит, мы получили верное значение тангенса. Теперь всё проще пареной репы:    ctg α = 1 / tgα ctg α = 1 : 5√3 = √3 / 15

Теорема: Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

В данном случае плоскость, которой принадлежит ∆ АВС, проходит через АВ, параллельную другой плоскости и пересекает её, поэтому линия MN пересечения этих плоскостей параллельна АВ. 

Плоскость, параллельная АВ, пересекает не сами стороны, а продолжения сторон АС и ВС, поэтому проходит вне треугольника, МС=АМ+АС, и  МN  > AB (см. рисунок)

Примем коэффициент отношения АМ:АС=а.

 Тогда АС=5а, АМ=2а, а АМ=5а+2а=7а.

Плоскость параллельна АВ, следовательно, пересекает плоскость, в которой лежит треугольник, по прямой, параллельной АВ. 

Соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и MN секущими АМ и СN равны. ⇒ ∆ АВС~∆ AMN ( их углы равны). 

Из подобия следует отношение:

АМ:АС=MN:AB

7a:5a=MN:10⇒

MN=70:5=14 (ед. длины)