Решение / ответ:
1) 5x¹⁷ ÷ x¹³ - 16x⁴ =
= 5x¹⁷⁻¹³ - 16x⁴ =
= 5x⁴ - 16x⁴ =
= - 11x⁴.
При x = - 1,
- 11x⁴ = - 11 × (- 1)⁴ = - 11 × 1 = - 11.
2) - 33y⁶ ÷ y⁴ + 37y² =
= - 33y⁶⁻⁴ + 37y² =
= - 33y² + 37y² =
= 4y².
При y = 0,5 ,
4y² = 4 × (0,5)² = 4 × 0,25 = 1.
3) 15z⁹ ÷ z⁶ - 160z³ =
= 15z⁹⁻⁶ - 160z³ =
= 15z³ - 160z³ =
= - 145z³.
При z = - 0,5 ,
- 145z³ = - 145 × (- 0,5)³ = - 145 × (- 0,125) =
= 18,125.
4) 250t⁸ ÷ t⁵ + 6t³ =
= 250t⁸⁻⁵ + 6t³ =
= 250t³ + 6t³ =
= 256t³.
При t = - 4t,
t = - 4t;
t + 4 t = 0;
5t = 0;
t = 0 ÷ 5;
t = 0.
256t³ = 256 × (0)³ = 256 × 0 =
= 0.
Удачи! :)
Кубическое уравнение может иметь от 1 до 3 корней (в действительных числах). В общем случае график функции у=x^3+a*x^2+b*x+c имеет вид, похожий на знак "извилистая дорога", т.е. при увеличении х, значение функции сначала увеличивается, достигает максимума, затем уменьшается, достигает минимума, затем вновь возрастает до бесконечности. В зависимости от параметров а, b, и с график функции пересекает ось Х либо 1 раз, либо три раза, т.е. уравнение имеет либо 1 либо 3 корня. Но при некоторых значениях параметров а, b, и с график функции касается оси Х либо в точке максимума, либо в точке минимума, в этом случае два корня совпадают, и формально получается, что уравнение имеет 2 корня. Значит нужно найти эти максимум и минимум. Представим уравнение в виде функции: у=x^3-3x^2+6-а. Найдем производную и приравняем ее нулю.
y'=3*x^2-6*x. 3*x^2-6*x=0, 3*х*(х-2)=0. Получаем х(1)=0 и х(2)=2. Значит при х=0 функция имеет максимум, а при х=2 - минимум. Нам нужно найти значения "а", при которых у(макс)=0 и у(мин)=0.
у(макс)=0^3-3*0^2+6-a= 6-a, 6-a=0, a=6.
у(мин)=2^3-3*2^2+6-a=8-12+6-a=2-a, 2-а=0, а=2. Таким образом, при а=2 и а=6 уравнение x^3-3x^2+6=a имеет 2 корня. По условию, находить сами корни - не требуется. Но найти их все же можно.
При а=6 получаем: x^3-3x^2+6=6, x^3-3x^2=0, x^2*(х-3)=0, х(1)=0, х(2)=3.
При а=2 получаем: x^3-3x^2+6=2, x^3-3x^2+4=0, x^3-2*x^2-*x^2+4=0, x^2*(x-2)-(x^2-4)=0, x^2*(x-2)-(x-2)*(x+2)=0,
(x-2)*(x^2-x-2)=0, либо х-2=0, откуда х=2, либо x^2-x-2=0, откуда х=2 или х=-1, итого два корня х=2 и х=-1.
