32^32=2^160
2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 2^5^32
цикл повторяется через 4. 160=1+4k+l
159=156+3 2^(3+1) оканчивается на 6
следовательно 32^32 оканчивается на 2.
23^1 заканчивается на 3
23^2 заканчивается на 9
23^3 заканчивается на 7
23^4 заканчивается на 1
23=1+4l+m 22=4*5+2
23^3 оканчивается на 7
следовательно 23^23 заканчивается на 7.
27^1 заканчивается на 7
27^2 заканчивается на 9
27^3 заканчивается на 3
27^4 заканчивается на 1
26=4*6+2
27^27 заканчивается на 3
теперь считаем последние цифры
7+3-6=0-6=-6
23^23+27^27<32^23+32^27=32^23(1+32^4)<32^32ответ число заканчивается 6
Полученный сплав весит 8 кг. Найдем сколько кг золота и серебра в нем. 8/16 = 0.5кг (в одной части), тогда в полученном сплаве 0.5 * 5 = 2.5кг золота и 5.5кг серебра.
Пусть у нас есть 1 кг первого сплава. Тогда по условию он имеет 0.4 кг золота и 0.6 кг серебра.
Пусть у нас есть 1 кг второго сплава. Тогда по условию он имеет 0.3 кг золота и 0.7 кг серебра.
Теперь нужно решить систему уравнений.
0.4x+0.3y = 2.5 кг
0.6x+0.7y = 5.5 кг
x+y = 8 кг
Решаем, и устанавливаем, что x = 1 y = 7.
Значит наш ответ: Нужно взять 1 кг первого сплава и 7 кг второго сплава.
