ОТДАЮ ВСЕ Какие из данных уравнений являются квадратными:
а) 15х2 – 8х + 7 = 0 б) х2 + 8 = 0
в) -28х2 - 18х + 6 = 0 г) 31х + 40 = 0
д) -16х4 + 23 = 0 е) х2 – 2х = 0
№ 2 Выписать коэффициенты предлагаемых уравнений:
№ Уравнение a b c
1 2х2 – 8х + 9 = 0
2 4х2 – 9 = 0
3 4х2 = 0
4 х2 – 4х = 0
5 2 – 3х2 + 4 х = 0
6 24 + 6 y2 = 0

№ 3. Назвать в квадратном уравнении его коэффициенты:
а) 3х2 - 8х + 4 = 0 б) -5х2 - 9,4х = 0
в) 13х2 - х = 5 г) -1,3х2 – 8 = 0
д) 2х - 13х2 + 9 = 0 е) х2 – х + 5 = -0
№ 4 Записать квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, если известны его коэффициенты:
а) а = 3 b = 5 с = - 8
б) а = 1 b = 0 с = 10
в) а = 1 b = - 7 с = 0
г) а = 1 b = 0 с = 0

24 (км/час) собственная скорость яхты.

Объяснение:

Расстояние между пристанями A и B равно 143 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B,тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. ответ дайте в км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость яхты.

х+2 - скорость яхты по течению.

х-2 - скорость яхты против течения.

143/(х+2) - время яхты по течению.

143/(х-2) - время яхты против течения.

Яхта была в пути (30:2)-3=12 (часов), уравнение:

143/(х+2)+143/(х-2)=12

Общий знаменатель (х+2)(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

143*(х-2)+143*(х+2)=12*(х+2)(х-2)

143х-286+143х+286=12х²-48

-12х²+286х+48=0/-1

12х²-286х-48=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 81796+2304=84100        √D= 290

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(286-290)/24

х₁= -4/24 -1/6, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(286+290)/24

х₂=576/24

х₂=24 (км/час) собственная скорость яхты.

Проверка:

143/26 + 143/22=5,5+6,5=12 (часов), верно.  

1. коэффициент а

a=0 это функция становится линейной y=bx+c

a>0 ветви параболы направлены вверх

a<0  ветви параболы направлены вниз

2. коэффициент с

это точка пересечения графика с осью OY (при x=0)

c>0 пересечение выше оси OX (y>0)

c<0 пересечение ниже оси ОХ (y<0)

c=0 пересечение проходит через начало координат

3. коэффициент b

вершина параболы (абсцисса) вычисляется x(верш) = -b/2a

b = -2a*x(верш)

b = 0 вершина параболы лежит на оси OY

x(верш)>0 вершина расположена правее оси OY

x(верш)<0 вершина левее оси ОY

для того чтобы точно определить по графику знак b надо смотреть на знак a

кроме того b - коэффициент, который отвечает за симметрию.

При b=0 симметрия полная относительно оси OY.

4. очень многое зависит и от дискриминанта D=b²-4ac

если D=0 то график функции касается оси ОХ

если D<0 то график не касается оси ОХ

если D>0 то графие пересекает ось ОХ в двух точках