Диа­го­наль куба равна √1587см. Найди объём куба.
Решите

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.

1)число звукосочетаний из 3 звуков равно  вариантов

из 4х: 

и так далее, из 9 звуков будет 

из 10 звуков будет равно число перестановок 10 из 10, т.е. 10!

 

Общее количество равно 

 

 

---------------------------------------------------------------------

Сколько 4 значных чисел можно составить из цыфр 0.1,2,3,4,5? Сколько из них содержит 3( без повтора)

 

Первую цифру можно выбрать 5ю или 5, ноль нельзя)

вторую цифру можно выбрать 5ю оставшихся и ноль)

третью - 4мя

четвертую - 3мя

Итого 5*5*4*3 = 300 вариантов 4х значных чисел. 

 

Сколько из них содержит 3. 

Чисел, не содержащих 3, будет 4*4*3*2=96 (рассуждая, как и раньше, только для выбора остается 1,2,4, 5 и 0)

Тогда чисел, содержащих 3, будет 300-96=204. 

ответ: 300 вариантов 4х значных чисел., 204 варианта не содержит "3". 

 

---------------------------------------------------------------------------------------------

остальные задачи некогда решать. Надеюсь, кто-нибудь другой тебе дорешает.