В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
1) (5 - х)(х + 0,8) >= 0
Раскрыть скобки:
5х + 4 - х² - 0,8х >= 0
-х² + 4,2х + 4 >= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² + 4,2х + 4 = 0/-1 Уравнение параболы, график которой строить.
х² - 4,2х - 4 = 0
D=b²-4ac = 17,64 + 16 = 33,64 √D= 5,8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4,2-5,8)/2
х₁= -1,6/2
х₁= -0,8;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4,2+5,8)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -0,8 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>= 0 (график выше оси Ох) при х∈[-0,8; 5].
Причём х= -0,8 и х= 5 входят в интервал решений неравенства.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Решение неравенства х∈[-0,8; 5].
2) - х² + 2х + 15 > 0;
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
- х² + 2 х + 15 = 0/-1 Уравнение параболы, график которой строить.
х² - 2 х - 15 = 0
D=b²-4ac = 4 + 60 = 64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-8)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+8)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-3; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решение неравенства х∈(-3; 5).
В решении.
Объяснение:
Расстояние между двумя пристанями равно 161,2 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,6 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 2 км/ч.
Скорость лодки в стоячей воде равна?
Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению?
Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость лодки в стоячей воде.
х + 2 - скорость по течению.
х - 2 - скорость против течения.
2,6(х + 2) - расстояние по течению.
2,6(х - 2) - расстояние против течения.
По условию задачи уравнение:
2,6(х + 2) + 2,6(х -2) = 161,2
2,6х + 5,2 + 2,6х - 5,2 = 161,2
5,2х = 161,2
х = 161,2/5,2
х = 31 (км/час) - скорость лодки в стоячей воде.
31 + 2 = 33 (км/час) - скорость по течению.
33 * 2,6 = 85,8 (км) - пройдёт лодка, плывущая по течению.
31 - 2 = 29 (км/час) - скорость против течения.
29 * 2,6 = 75,4 (км) - пройдёт лодка, плывущая против течения.
Проверка:
85,8 + 75,4 = 161,2 (км), верно.
