Объяснение:
Определим, какой цифрой должно оканчиваться число:
1. Оно должно делиться на 6: ⇒
должно быть, в первую очередь, чётным.
2. Оно должно делиться на 2. ⇒ должно быть чётным.
3. Оно должно делиться на 15. ⇒ должно делиться на 5 и 3,
то есть, в первую очередь, оканчиваться на 5 и на 0.
Таким образом, последняя цифра этого числа - 0.
Рассмотрим число 2025***0. Это число должно делиться на 3. ⇒
По признаку делимости на 3 - сумма цифр данного числа должна делиться на 3. 2025: 2+0+2+5=9 - делится на 3. ⇒
Сумма цифр *** должна делится на 3, а количество чисел *** будет количеством которыми можно расставить цифры от 0 до 9 вместо *** в выражении 2025∗∗∗0.
Воспользуемся свойством арифметической прогрессии:
а₁=000 d=3 an=999 n=?
an=a₁+(n-1)*d
0+(n-1)*3=999
3n-3=999
3n=1002 |÷3
n=334. ⇒
ответ
2. sin2a=(sina+cosa)^2-1
Преобразуем левую часть, по формуле синуса двойного угла получим: 2sinacosa
Преобразуем правую часть. Возведем в квадрат, получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-1
Далее представим 1 как cos^2a+sin^2a (основное тригонометрическое тождество), получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-cos^2a-sin^2a=2sinacosa
Левая и правая часть равны. Что и требовалось доказать.
3.Разложим cos2a=cos^2a-sin^2a
Найдем cos^2a по основному тригонометрическому тождеству, он равен 1-sin^2a=1-9/25=16/25
Ну теперь найдем то, что надо найти :)
cos2a=16/25-9/25=7/25=0,28
1. ctg240=ctg(270-30)=tg30=корень из трех на три
cos7pi/3= cos(2pi+pi/3)=cospi/3=1/2
sin1560=sin(1530+30)=cos30=1/2
Вот и все решение :)
